Сколько существует нечетных трехзначных чисел, составленных из цифр 5, 6, 7, 9?

Для решения задачи о количестве нечетных трехзначных чисел, составленных из цифр 5, 6, 7 и 9, давайте разберем шаги по порядку. ### Шаг 1: Определим условия 1. **Трехзначное число**: Это значит, что количество разрядов у нас будет ровно три. 2. **Нечетное число**: Для того чтобы число было нечетным, последняя цифра должна быть нечетной. Из указанных цифр только 5 и 7 являются нечетными. ### Шаг 2: Выбор последней цифры Поскольку число должно быть нечетным, у нас есть 2 варианта для последней цифры (3-й разряд): - 5 - 7 ### Шаг 3: Подсчет вариантов для первой и второй цифры - **Первая цифра** (100-ый разряд): Она не может быть 0 (но у нас и нет 0 в наборе цифр). Возможные варианты: 5, 6, 7 и 9. То есть, у нас есть 4 варианта. - **Вторая цифра** (10-ый разряд): Для этой цифры также можно выбрать любую из указанных цифр, то есть 5, 6, 7 или 9. У нас также 4 варианта. ### Шаг 4: Подсчет общего количества нечетных трехзначных чисел Теперь обобщим все варианты: 1. Если последняя цифра — 5: - Первой цифрой можем выбрать 4 варианта. - Второй цифрой также можем выбрать 4 варианта. - Следовательно, количество чисел, где последняя цифра 5: \( 4 \times 4 = 16 \). 2. Если последняя цифра — 7: - Первой цифрой можем выбрать 4 варианта. - Второй цифрой также можем выбрать 4 варианта. - Следовательно, количество чисел, где последняя цифра 7: \( 4 \times 4 = 16 \). ### Шаг 5: Итог Суммируем количество возможных чисел для каждого случая: \[ 16 \text{ (последняя цифра 5)} + 16 \text{ (последняя цифра 7)} = 32 \] Таким образом, количество нечетных трехзначных чисел, составленных из цифр 5, 6, 7 и 9, составляет **32**.