Сколько существует нечетных трехзначных чисел, составленных из цифр 5, 6, 7, 9?

Для решения задачи о количестве нечетных трехзначных чисел, составленных из цифр 5, 6, 7 и 9, давайте разберем шаги по порядку.

Шаг 1: Определим условия

1. Трехзначное число: Это значит, что количество разрядов у нас будет ровно три.
2. Нечетное число: Для того чтобы число было нечетным, последняя цифра должна быть нечетной. Из указанных цифр только 5 и 7 являются нечетными.

Шаг 2: Выбор последней цифры

Поскольку число должно быть нечетным, у нас есть 2 варианта для последней цифры (3-й разряд):

• 5
• 7

Шаг 3: Подсчет вариантов для первой и второй цифры

• Первая цифра (100-ый разряд): Она не может быть 0 (но у нас и нет 0 в наборе цифр). Возможные варианты: 5, 6, 7 и 9. То есть, у нас есть 4 варианта.
• Вторая цифра (10-ый разряд): Для этой цифры также можно выбрать любую из указанных цифр, то есть 5, 6, 7 или 9. У нас также 4 варианта.

Шаг 4: Подсчет общего количества нечетных трехзначных чисел

Теперь обобщим все варианты:

1. Если последняя цифра — 5:

   • Первой цифрой можем выбрать 4 варианта.
   • Второй цифрой также можем выбрать 4 варианта.
   • Следовательно, количество чисел, где последняя цифра 5: \( 4 \times 4 = 16 \).

2. Если последняя цифра — 7:

   • Первой цифрой можем выбрать 4 варианта.
   • Второй цифрой также можем выбрать 4 варианта.
   • Следовательно, количество чисел, где последняя цифра 7: \( 4 \times 4 = 16 \).

Шаг 5: Итог

Суммируем количество возможных чисел для каждого случая: \[ 16 \text{ (последняя цифра 5)} + 16 \text{ (последняя цифра 7)} = 32 \]

Таким образом, количество нечетных трехзначных чисел, составленных из цифр 5, 6, 7 и 9, составляет 32.