В прямоугольном треугольнике: 1) катет_______ гипотенузы 2) катет, лежайший против угла в 30°, равен_________ гипотенузы 3) если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен_________

Для решения поставленных задач, давайте вспомним основные свойства прямоугольного треугольника и его углов, особенно в контексте углов 30° и 60°. ### 1. «Катет_______ гипотенузы» В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90°. Гипотенуза — это сторона, которая лежит напротив прямого угла и является самой длинной стороной треугольника. Катеты — это две стороны, которые образуют прямой угол. ### 2. «Катет, лежащий против угла в 30°, равен_________ гипотенузы» В прямоугольном треугольнике с углом в 30° и углом в 60° существует важная пропорция: - Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы. Таким образом, если обозначить гипотенузу как \( c \), то: - Катет против угла в 30° будет равен \( \frac{c}{2} \). ### 3. «Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен_________» Таким образом, если мы знаем, что катет равен половине гипотенузы, это указывает на то, что это именно тот катет, который лежит против угла в 30°. Итак, ответ на данную часть: - Угол, лежащий против этого катета, равен 30°. ### Подводя итог: 1) Катет равен (необходимо указать значение). 2) Катет, лежащий против угла в 30°, равен \( \frac{1}{2} \) гипотенузы. 3) Угол, лежащий против катета, равного половине гипотенузы, равен 30°. Эти основные свойства прямоугольного треугольника важны для понимания его свойств и применения в различных геометрических задачах.