Давайте переведем каждое из данных чисел в десятичную систему счисления, расписывая шаги.
1. Перевод числа ( 23_{16} ) из шестнадцатеричной в десятичную систему
Шестнадцатеричная система использует основания 16. Каждой цифре соответствует значение от 0 до 15:
- 0-9 — такие же как в десятичной,
- A-F — соответствует значениям 10-15.
Число ( 23_{16} ) расшифровывается как:
[
2 \times 16^1 + 3 \times 16^0
]
Расчеты:
- ( 2 \times 16^1 = 2 \times 16 = 32 )
- ( 3 \times 16^0 = 3 \times 1 = 3 )
Сложим эти значения:
[
32 + 3 = 35
]
Итак, ( 23_{16} = 35_{10} ).
2. Перевод числа ( 32_8 ) из восьмеричной в десятичную систему
Восьмеричная система использует основания 8.
Число ( 32_8 ) расшифровывается как:
[
3 \times 8^1 + 2 \times 8^0
]
Расчеты:
- ( 3 \times 8^1 = 3 \times 8 = 24 )
- ( 2 \times 8^0 = 2 \times 1 = 2 )
Сложим эти значения:
[
24 + 2 = 26
]
Итак, ( 32_8 = 26_{10} ).
3. Перевод числа ( 11110_2 ) из двоичной в десятичную систему
Двоичная система использует основания 2.
Число ( 11110_2 ) расшифровывается как:
[
1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0
]
Расчеты:
- ( 1 \times 2^4 = 16 )
- ( 1 \times 2^3 = 8 )
- ( 1 \times 2^2 = 4 )
- ( 1 \times 2^1 = 2 )
- ( 0 \times 2^0 = 0 )
Сложим эти значения:
[
16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 30
]
Итак, ( 11110_2 = 30_{10} ).
Теперь у нас есть конверсии для каждого числа.
