Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 150°. Найдите углы треугольника

Решим задачу по нахождению углов равнобедренного треугольника, если один из его внешних углов равен 150°. ### Шаг 1: Понимание внешних углов треугольника Внешний угол треугольника образуется рядом с одним из его внутренних углов. Сумма внешнего угла и соответствующего внутреннего угла равна 180°. ### Шаг 2: Нахождение внутреннего угла Пусть \( A \) — это внутренний угол треугольника, который соответствует данному внешнему углу \( B \) (150°). Мы можем записать следующее уравнение: \[ A + B = 180^\circ \] Подставим значение внешнего угла: \[ A + 150^\circ = 180^\circ \] Теперь найдем \( A \): \[ A = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \] ### Шаг 3: Нахождение других углов Поскольку треугольник равнобедренный, то два угла равны. Мы знаем, что один из внутренних углов \( A = 30^\circ \). Так как треугольник равнобедренный, остальные два угла будут равны. Обозначим их как \( B \): \[ B + B + A = 180^\circ \] или \[ 2B + 30^\circ = 180^\circ \] Теперь выразим \( B \): \[ 2B = 180^\circ - 30^\circ \] \[ 2B = 150^\circ \] \[ B = \frac{150^\circ}{2} = 75^\circ \] ### Шаг 4: Итоговое решение Таким образом, углы равнобедренного треугольника: - Один угол \( A = 30^\circ \) - Два равных угла \( B = 75^\circ \) ### Ответ: Углы треугольника равны 30°, 75° и 75°.