Для решения данной задачи нам нужно использовать принцип работы гидравлической машины, который основан на законе Паскаля. Этот закон гласит, что изменение давления в одной части замкнутой жидкости передается без изменений во все части жидкости.
Данные задачи:
- Площадь большого поршня (S1) = 180 см²
- Масса груза (m) = 90 кг
- Сила, действующая на малый поршень (F2) = 20 Н
Сначала найдем силу, действующую на большой поршень (F1):
Сила рассчитывается по формуле:
[ F = m \cdot g ]
где:
- ( g ) — ускорение свободного падения, примерно 9.81 м/с².
Итак,
[
F1 = 90 , \text{кг} \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 = 882.9 , \text{Н}
]
- Теперь, используя закон Паскаля, запишем уравнение для гидравлической машины:
[
\frac{F1}{S1} = \frac{F2}{S2}
]
где:
- ( S1 ) и ( S2 ) — площади больших и малых поршней соответственно.
- ( F1 ) и ( F2 ) — силы, действующие на большие и малые поршни соответственно.
Подставим известные значения:
[
\frac{882.9 , \text{Н}}{180 , \text{см}^2} = \frac{20 , \text{Н}}{S2}
]
- Решим это уравнение для S2:
Сначала умножим обе стороны на ( S2 ):
[
882.9 , \text{Н} \cdot S2 = 20 , \text{Н} \cdot 180 , \text{см}^2
]
Теперь подставим значение:
[
882.9 , S2 = 3600
]
Теперь выразим ( S2 ):
[
S2 = \frac{3600}{882.9} \approx 4.08 , \text{см}^2
]
- Теперь мы нашли площадь малого поршня.
Ответ: Площадь малого поршня составляет примерно 4.08 см².
Таким образом, в данной гидравлической машине при заданных условиях площадь малого поршня составляет 4.08 см², что позволяет компенсировать силу, действующую на большой поршень с грузом массой 90 кг.
