На большой поршень гидравлической машины площадью 180см2 положен груз массой 90кг. Какова площадь малого поршня, если на него действует сила 20Н для того, чтобы поршни находились…
На большой поршень гидравлической машины площадью 180см2 положен груз массой 90кг. Какова площадь малого поршня, если на него действует сила 20Н для того, чтобы поршни находились в равновесии?
Для решения данной задачи нам нужно использовать принцип работы гидравлической машины, который основан на законе Паскаля. Этот закон гласит, что изменение давления в одной части замкнутой жидкости передается без изменений во все части жидкости.
Данные задачи:
- Площадь большого поршня (S1) = 180 см²
- Масса груза (m) = 90 кг
- Сила, действующая на малый поршень (F2) = 20 Н
Сначала найдем силу, действующую на большой поршень (F1):
Сила рассчитывается по формуле: \[ F = m \cdot g \] где:
- \( g \) — ускорение свободного падения, примерно 9.81 м/с².
Итак, \[ F1 = 90 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 882.9 \, \text{Н} \]
- Теперь, используя закон Паскаля, запишем уравнение для гидравлической машины:
\[ \frac{F1}{S1} = \frac{F2}{S2} \]
где:
- \( S1 \) и \( S2 \) — площади больших и малых поршней соответственно.
- \( F1 \) и \( F2 \) — силы, действующие на большие и малые поршни соответственно.
Подставим известные значения: \[ \frac{882.9 \, \text{Н}}{180 \, \text{см}^2} = \frac{20 \, \text{Н}}{S2} \]
- Решим это уравнение для S2:
Сначала умножим обе стороны на \( S2 \): \[ 882.9 \, \text{Н} \cdot S2 = 20 \, \text{Н} \cdot 180 \, \text{см}^2 \]
Теперь подставим значение: \[ 882.9 \, S2 = 3600 \]
Теперь выразим \( S2 \): \[ S2 = \frac{3600}{882.9} \approx 4.08 \, \text{см}^2 \]
- Теперь мы нашли площадь малого поршня.
Ответ: Площадь малого поршня составляет примерно 4.08 см².
Таким образом, в данной гидравлической машине при заданных условиях площадь малого поршня составляет 4.08 см², что позволяет компенсировать силу, действующую на большой поршень с грузом массой 90 кг.
