Для решения задачи, давайте сначала вспомним правило о запятых при деепричастных оборотах. Деепричастие и деепричастный оборот обычно выделяются запятыми. Исключением являются случаи, когда оборот тесно связан с глаголом и без него предложение теряет смысл. Также запятая не ставится в устойчивых выражениях.
Рассмотрим предложенные примеры:
Заяц убегая от лисиц нырнул в овраг.
- Здесь деепричастие "убегая" выделяется запятыми: "Заяц, убегая от лисиц, нырнул в овраг."
Не чуя ног он дошел до ледяной воды.
- Здесь деепричастие "не чуя" должно быть выделено запятыми: "Не чуя ног, он дошел до ледяной воды."
Весь день он работал не покладая рук.
- "Не покладая рук" — это устойчивое выражение, запятая не нужна.
Она каждый день читала книги постоянно открывая что-то новое и интересное.
- Здесь нужно выделить деепричастный оборот запятыми: "Она каждый день читала книги, постоянно открывая что-то новое и интересное."
Таким образом, ответ — предложение 3: "Весь день он работал не покладая рук." Запятая не нужна, так как это устойчивое выражение.