с помощью шаблона параболы y=x² постройте график функции y=(x-2)²+1
Чтобы построить график функции \( y = (x-2)^2 + 1 \) с использованием шаблона параболы \( y = x^2 \), давайте пройдемся по шагам.
Шаг 1: Поймём форму параболы
У нас есть базовая форма параболы \( y = x^2 \), которая открывается вверх и имеет вершину в точке \( (0, 0) \).
Шаг 2: Преобразования параболы
Функция \( y = (x-2)^2 + 1 \) — это преобразование основной параболы. Это включает два важных шага:
Сдвиг по оси X:
- Внутри скобок мы видим \( (x - 2) \). Это означает, что график будет сдвинут вправо на 2 единицы.
- То есть, вместо вершины в \( (0, 0) \) она будет в \( (2, 0) \).
Сдвиг по оси Y:
- Мы видим \( +1 \) вне скобок, что означает сдвиг вверх на 1 единицу.
- Таким образом, новая вершина параболы будет в точке \( (2, 1) \).
Шаг 3: Построим ключевые точки
Теперь мы можем построить график, найдя несколько ключевых точек:
- Вершина: \( (2, 1) \)
- Найдем другие точки, подставляя различные значения \( x \):
Для \( x = 0 \): \[ y = (0 - 2)^2 + 1 = 4 + 1 = 5 \implies (0, 5) \]
Для \( x = 1 \): \[ y = (1 - 2)^2 + 1 = 1 + 1 = 2 \implies (1, 2) \]
Для \( x = 2 \): \[ y = (2 - 2)^2 + 1 = 0 + 1 = 1 \implies (2, 1) \]
Для \( x = 3 \): \[ y = (3 - 2)^2 + 1 = 1 + 1 = 2 \implies (3, 2) \]
Для \( x = 4 \): \[ y = (4 - 2)^2 + 1 = 4 + 1 = 5 \implies (4, 5) \]
Теперь у нас есть следующие точки: \( (0, 5) \), \( (1, 2) \), \( (2, 1) \), \( (3, 2) \), \( (4, 5) \).
Шаг 4: Построение графика
Теперь, имея ключевые точки, мы можем построить график:
- Нанесите точки на координатную плоскость.
- Соедините точки гладкой кривой, чтобы отобразить форму параболы.
Шаг 5: Резюме
График функции \( y = (x-2)^2 + 1 \) будет иметь форму параболы, открывающейся вверх, с вершиной в точке \( (2, 1) \). Парабола симметрична относительно прямой \( x = 2 \) и проходит через точки, которые мы нашли.
Вот так можно построить график функции с использованием шаблона параболы!
