в треугольнике АВС угол С равен 90°,АС=2,sun A=√17/17 .Найдите ВС
Чтобы решить задачу, давайте разберем ее шаг за шагом, используя свойства прямоугольного треугольника.
Даны данные:
- Угол С равен 90° (т.е., треугольник ABC является прямоугольным).
- Длина стороны AC = 2.
- sin A = √17/17.
Нахождение стороны AB: В прямоугольном треугольнике мы знаем, что \(\sin A = \frac{противоложная\ сторона}{гипотенуза}\).
В нашем случае угол A имеет противолежащую сторону AC, а гипотенуза AB: \[ \sin A = \frac{AC}{AB}. \] Подставляем известные величины: \[ \frac{√17}{17} = \frac{2}{AB}. \]
Теперь мы можем выразить AB: \[ AB = \frac{2 \times 17}{√17} = \frac{34}{√17}. \] Умножим числитель и знаменатель на √17 для упрощения: \[ AB = \frac{34 \cdot √17}{17} = 2√17. \]
Нахождение стороны BC: Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2. \] Подставим известные значения: \[ (2√17)^2 = 2^2 + BC^2. \] Вычисляя, получим: \[ 68 = 4 + BC^2. \] Выразим BC^2: \[ BC^2 = 68 - 4 = 64. \] Наконец, найдем BC: \[ BC = √64 = 8. \]
Ответ: Длина стороны BC равна 8.
Таким образом, мы нашли сторону BC, используя свойства треугольника и теорему Пифагора.
