разложи на множители: x²+3x+2
Давайте разложим данный квадратный трёхчлен \(x² + 3x + 2\) на множители. Мы будем использовать метод подбора двух чисел, произведение которых даёт свободный член, а сумма — коэффициент при \(x\).
Определяем коэффициенты:
В данном выражении \(x² + 3x + 2\), свободный член — это 2, а коэффициент при \(x\) — 3.Ищем два числа:
Нам нужно найти два числа, которые, во-первых, умножаясь, дают 2 (свободный член), и, во-вторых, складываясь, дают 3 (коэффициент перед \(x\)).Подходящие числа: 1 и 2, так как:
- \(1 \cdot 2 = 2\) (произведение)
- \(1 + 2 = 3\) (сумма)
Записываем разложение:
Теперь, когда мы нашли нужные числа, можно записать разложение на множители: \[ x² + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2) \]Проверка:
Чтобы убедиться, что разложение верное, мы можем умножить множители обратно: \[ (x + 1)(x + 2) = x² + 2x + x + 2 = x² + 3x + 2 \] Убедившись, что при умножении получили исходный квадратный трёхчлен, мы подтвердили правильность разложения.
Таким образом, разложение на множители квадратного трёхчлена \(x² + 3x + 2\) — это \((x + 1)(x + 2)\).
