Разложи на множители: x²+3x+2

Давайте разложим данный квадратный трёхчлен \(x² + 3x + 2\) на множители. Мы будем использовать метод подбора двух чисел, произведение которых даёт свободный член, а сумма — коэффициент при \(x\). 1. **Определяем коэффициенты:** В данном выражении \(x² + 3x + 2\), свободный член — это 2, а коэффициент при \(x\) — 3. 2. **Ищем два числа:** Нам нужно найти два числа, которые, во-первых, умножаясь, дают 2 (свободный член), и, во-вторых, складываясь, дают 3 (коэффициент перед \(x\)). Подходящие числа: 1 и 2, так как: - \(1 \cdot 2 = 2\) (произведение) - \(1 + 2 = 3\) (сумма) 3. **Записываем разложение:** Теперь, когда мы нашли нужные числа, можно записать разложение на множители: \[ x² + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2) \] 4. **Проверка:** Чтобы убедиться, что разложение верное, мы можем умножить множители обратно: \[ (x + 1)(x + 2) = x² + 2x + x + 2 = x² + 3x + 2 \] Убедившись, что при умножении получили исходный квадратный трёхчлен, мы подтвердили правильность разложения. Таким образом, разложение на множители квадратного трёхчлена \(x² + 3x + 2\) — это \((x + 1)(x + 2)\).