мотоциклист в первый час проехал 6/21 всего пути во второй час 7/12 оставшегося пути а в третий час остальной путь причём во второй час он приехал на 40 км больше чем в третий…
Мотоциклист в первый час проехал 6/21 всего пути во второй час 7/12 оставшегося пути а в третий час остальной путь причём во второй час он приехал на 40 км больше чем в третий Найдите расстояние которое мотоциклист проехал за 3 часа
Для решения этой задачи давайте обозначим общее расстояние, которое должен проехать мотоциклист, как \( S \).
Первый час: Мотоциклист проехал \( \frac{6}{21} \) от всего пути, что можно упростить: \[ \frac{6}{21} = \frac{2}{7} \] Таким образом, за первый час он проехал: \[ S_1 = \frac{2}{7} S \]
Оставшийся путь после первого часа будет: \[ S - S_1 = S - \frac{2}{7} S = \frac{5}{7} S \]
Второй час: Мотоциклист проехал \( \frac{7}{12} \) от оставшегося пути. Оставшийся путь после первого часа равен \( \frac{5}{7} S \). Таким образом, расстояние, пройденное во второй час, равно: \[ S_2 = \frac{7}{12} \left(\frac{5}{7} S\right) = \frac{5 \cdot 7}{12 \cdot 7} S = \frac{5}{12} S \]
Оставшийся путь после второго часа будет: \[ \frac{5}{7} S - S_2 = \frac{5}{7} S - \frac{5}{12} S \]
Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 7 и 12 — это 84. Перепишем дроби: \[ \frac{5}{7} = \frac{60}{84}, \quad \frac{5}{12} = \frac{35}{84} \] Теперь вычтем: \[ \frac{60}{84} S - \frac{35}{84} S = \frac{25}{84} S \]
Третий час: В третьем часе мотоциклист проехал оставшийся путь, который равен \( \frac{25}{84} S \): \[ S_3 = \frac{25}{84} S \]
Условие задачи: Нам сказано, что во второй час мотоциклист проехал на 40 км больше, чем в третий. Таким образом, можем записать уравнение: \[ S_2 = S_3 + 40 \] Подставим выражения для \( S_2 \) и \( S_3 \): \[ \frac{5}{12} S = \frac{25}{84} S + 40 \]
Решим уравнение: Умножим все члены на 84, чтобы избавиться от дробей: \[ 84 \cdot \frac{5}{12} S = 84 \cdot \frac{25}{84} S + 84 \cdot 40 \] \[ 35 S = 25 S + 3360 \] Переносим все \( S \) на одну сторону: \[ 35 S - 25 S = 3360 \] \[ 10 S = 3360 \] \[ S = \frac{3360}{10} = 336 \text{ км} \]
Теперь можем найти расстояния, проезжаемые в каждом часу:
Первый час: \[ S_1 = \frac{2}{7} \cdot 336 = \frac{672}{7} = 96 \text{ км} \]
Второй час: \[ S_2 = \frac{5}{12} \cdot 336 = \frac{1680}{12} = 140 \text{ км} \]
Третий час: \[ S_3 = \frac{25}{84} \cdot 336 = \frac{8400}{84} = 100 \text{ км} \]
Таким образом, все расстояния:
- 1 час: 96 км
- 2 час: 140 км
- 3 час: 100 км
Ответ: Мотоциклист проехал всего 336 км за 3 часа.
