Мотоциклист в первый час проехал 6/21 всего пути во второй час 7/12 оставшегося пути а в третий час остальной путь причём во второй час он приехал на 40 км больше чем в третий Найдите расстояние которое мотоциклист проехал за 3 часа

Для решения этой задачи давайте обозначим общее расстояние, которое должен проехать мотоциклист, как \( S \). 1. **Первый час**: Мотоциклист проехал \( \frac{6}{21} \) от всего пути, что можно упростить: \[ \frac{6}{21} = \frac{2}{7} \] Таким образом, за первый час он проехал: \[ S_1 = \frac{2}{7} S \] Оставшийся путь после первого часа будет: \[ S - S_1 = S - \frac{2}{7} S = \frac{5}{7} S \] 2. **Второй час**: Мотоциклист проехал \( \frac{7}{12} \) от оставшегося пути. Оставшийся путь после первого часа равен \( \frac{5}{7} S \). Таким образом, расстояние, пройденное во второй час, равно: \[ S_2 = \frac{7}{12} \left(\frac{5}{7} S\right) = \frac{5 \cdot 7}{12 \cdot 7} S = \frac{5}{12} S \] Оставшийся путь после второго часа будет: \[ \frac{5}{7} S - S_2 = \frac{5}{7} S - \frac{5}{12} S \] Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 7 и 12 — это 84. Перепишем дроби: \[ \frac{5}{7} = \frac{60}{84}, \quad \frac{5}{12} = \frac{35}{84} \] Теперь вычтем: \[ \frac{60}{84} S - \frac{35}{84} S = \frac{25}{84} S \] 3. **Третий час**: В третьем часе мотоциклист проехал оставшийся путь, который равен \( \frac{25}{84} S \): \[ S_3 = \frac{25}{84} S \] 4. **Условие задачи**: Нам сказано, что во второй час мотоциклист проехал на 40 км больше, чем в третий. Таким образом, можем записать уравнение: \[ S_2 = S_3 + 40 \] Подставим выражения для \( S_2 \) и \( S_3 \): \[ \frac{5}{12} S = \frac{25}{84} S + 40 \] 5. **Решим уравнение**: Умножим все члены на 84, чтобы избавиться от дробей: \[ 84 \cdot \frac{5}{12} S = 84 \cdot \frac{25}{84} S + 84 \cdot 40 \] \[ 35 S = 25 S + 3360 \] Переносим все \( S \) на одну сторону: \[ 35 S - 25 S = 3360 \] \[ 10 S = 3360 \] \[ S = \frac{3360}{10} = 336 \text{ км} \] Теперь можем найти расстояния, проезжаемые в каждом часу: - **Первый час**: \[ S_1 = \frac{2}{7} \cdot 336 = \frac{672}{7} = 96 \text{ км} \] - **Второй час**: \[ S_2 = \frac{5}{12} \cdot 336 = \frac{1680}{12} = 140 \text{ км} \] - **Третий час**: \[ S_3 = \frac{25}{84} \cdot 336 = \frac{8400}{84} = 100 \text{ км} \] Таким образом, все расстояния: - 1 час: 96 км - 2 час: 140 км - 3 час: 100 км **Ответ**: Мотоциклист проехал всего 336 км за 3 часа.