В данном задании необходимо определить правильные предлоги, которые используются в сочетании с указанными глаголами и фразами. Я объясню каждое из выражений, акцентируя внимание на смысле и употреблении предлогов.
Карабкаться (в)верх - здесь предлог "в" указывает на направление движения. Фраза означает "подниматься вверх".
Разбил (в)дребезги - предлог "в" здесь указывает на результат действия. "Разбить в дребезги" означает разбить на множество мелких кусочков.
Подхватить (на)лету - предлог "на" указывает на то, что действие происходит быстро, мгновенно. "Подхватить на лету" значит схватить что-то, не останавливаясь.
Уходить (по)трое - предлог "по" здесь указывает на количество, в данном случае "по трое" означает уходить группами по три человека.
Сделать (на)зло - предлог "на" указывает на намерение. "Сделать на зло" значит причинить неудобство или обидеть кого-то.
(По)дружески приветствовать - предлог "по" показывает способ действия. "Приветствовать по-дружески" означает делать это дружелюбно.
Разойтись (по)хорошему - предлог "по" указывает на то, как именно происходит расставание - мирно, без конфликтов.
Быть (на)виду - предлог "на" показывает, что что-то всегда на глазах, заметно.
Испугаться (на)смерть - предлог "на" в данном случае используется для выражения сильного чувства. Значит "испугаться очень сильно".
(По)весеннему свежий - предлог "по" показывает, что что-то связано с весной, например, свежесть весны.
Быть (на)чеку - предлог "на" указывает на настороженность. "Быть на чеку" означает быть внимательным, готовым к чему-то.
Украл (под)шумок - предлог "под" указывает на обставленный способ, в данном случае нечестным образом или используя помеху.
(По)отцовски нежен - предлог "по" показывает, что действие связано с родительским отношением, т.е. проявление нежности, как у отца.
Поднять (на)смех - предлог "на" показывает, что действие связано с насмешкой. "Поднять на смех" означает сделать предмет насмешки.
Читать (по)английски - предлог "по" указывает на язык, на котором происходит действие.
Сделать (в)тайне - предлог "в" показывает, что действие происходит скрытно или в секретном режиме.
Увеличить (в)двое - предлог "в" указывает на изменение в количестве или размере. "Увеличить вдвое" значит удвоить.
Прожить (в)пустую - предлог "в" указывает на безрезультативность. "Прожить в пустую" значит прожить без пользы.
Вышагивать (по)военному - предлог "по" здесь указывает на манеру выполнения действия, в данном случае - строевым шагом.
Уехать (на)всегда - предлог "на" показывает безвозвратность действия. Значит "уехать и не вернуться".
Я надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как используются предлоги в этих выражениях! Если есть дополнительные вопросы, спрашивайте!