. По заданной формуле л-го члена последовательности (a_{n}) a_{n} = 6/(n + 1) где вычислите а_{1} ,a_{4},a_{7} 2. Составьте возможную формулу л-го члена последователь ности 5; 10;…

Давайте решим каждую из задач по порядку, предоставляя подробные объяснения.

Задача 1:

Формула л-го члена последовательности:
\( a_n = \frac{6}{n + 1} \)
Найдите \( a_1 \), \( a_4 \), и \( a_7 \).

Решение:

1. Найдём \( a_1 \): \[ a_1 = \frac{6}{1 + 1} = \frac{6}{2} = 3 \]

2. Найдём \( a_4 \): \[ a_4 = \frac{6}{4 + 1} = \frac{6}{5} = 1.2 \]

3. Найдём \( a_7 \): \[ a_7 = \frac{6}{7 + 1} = \frac{6}{8} = 0.75 \]

Ответ:
\( a_1 = 3 \), \( a_4 = 1.2 \), \( a_7 = 0.75 \)

Задача 2:

Последовательность:
5, 10, 15, 20, 25, ...

Решение: Эта последовательность является арифметической прогрессией. Чтобы найти формулу l-го члена, нам необходимо определить первый член и разность прогрессии.

1. Первый член (a): \( a = 5 \)
2. Разность (d): \( d = 10 - 5 = 5 \)

Таким образом, формула для n-го члена арифметической прогрессии задаётся следующим образом: \[ a_n = a + (n - 1)d \] Подставляем найденные значения: \[ a_n = 5 + (n - 1) \cdot 5 \] Упростим формулу: \[ a_n = 5 + 5n - 5 = 5n \]

Ответ:
Формула л-го члена последовательности: \( a_n = 5n \)

Задача 3:

Рекуррентное определение последовательности:
\( y_1 = 5 \)
\( y_n = 3y_{n - 1} - 1 \)

Решение: Для нахождения первых 4 членов последовательности, будем подставлять значения.

1. Найдём \( y_1 \): \[ y_1 = 5 \]

2. Найдём \( y_2 \): \[ y_2 = 3y_1 - 1 = 3 \cdot 5 - 1 = 15 - 1 = 14 \]

3. Найдём \( y_3 \): \[ y_3 = 3y_2 - 1 = 3 \cdot 14 - 1 = 42 - 1 = 41 \]

4. Найдём \( y_4 \): \[ y_4 = 3y_3 - 1 = 3 \cdot 41 - 1 = 123 - 1 = 122 \]

Ответ:
Первые 4 члена последовательности: \( y_1 = 5 \), \( y_2 = 14 \), \( y_3 = 41 \), \( y_4 = 122 \)

Если у вас есть ещё вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать!