Давайте решим каждую из задач по порядку, предоставляя подробные объяснения.
Задача 1:
Формула л-го члена последовательности:
( a_n = \frac{6}{n + 1} )
Найдите ( a_1 ), ( a_4 ), и ( a_7 ).
Решение:
Найдём ( a_1 ):
[
a_1 = \frac{6}{1 + 1} = \frac{6}{2} = 3
]
Найдём ( a_4 ):
[
a_4 = \frac{6}{4 + 1} = \frac{6}{5} = 1.2
]
Найдём ( a_7 ):
[
a_7 = \frac{6}{7 + 1} = \frac{6}{8} = 0.75
]
Ответ:
( a_1 = 3 ), ( a_4 = 1.2 ), ( a_7 = 0.75 )
Задача 2:
Последовательность:
5, 10, 15, 20, 25, ...
Решение:
Эта последовательность является арифметической прогрессией. Чтобы найти формулу l-го члена, нам необходимо определить первый член и разность прогрессии.
- Первый член (a): ( a = 5 )
- Разность (d): ( d = 10 - 5 = 5 )
Таким образом, формула для n-го члена арифметической прогрессии задаётся следующим образом:
[
a_n = a + (n - 1)d
]
Подставляем найденные значения:
[
a_n = 5 + (n - 1) \cdot 5
]
Упростим формулу:
[
a_n = 5 + 5n - 5 = 5n
]
Ответ:
Формула л-го члена последовательности: ( a_n = 5n )
Задача 3:
Рекуррентное определение последовательности:
( y_1 = 5 )
( y_n = 3y_{n - 1} - 1 )
Решение:
Для нахождения первых 4 членов последовательности, будем подставлять значения.
Найдём ( y_1 ):
[
y_1 = 5
]
Найдём ( y_2 ):
[
y_2 = 3y_1 - 1 = 3 \cdot 5 - 1 = 15 - 1 = 14
]
Найдём ( y_3 ):
[
y_3 = 3y_2 - 1 = 3 \cdot 14 - 1 = 42 - 1 = 41
]
Найдём ( y_4 ):
[
y_4 = 3y_3 - 1 = 3 \cdot 41 - 1 = 123 - 1 = 122
]
Ответ:
Первые 4 члена последовательности: ( y_1 = 5 ), ( y_2 = 14 ), ( y_3 = 41 ), ( y_4 = 122 )
Если у вас есть ещё вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать!
