7х²+3у²=31 7х²-3у²=25

Давайте решим систему уравнений: 1. \( 7x^2 + 3y^2 = 31 \) 2. \( 7x^2 - 3y^2 = 25 \) Мы можем использовать метод сложения и вычитания, чтобы упростить систему уравнений. ### Шаг 1: Сложим оба уравнения Сложим уравнения (1) и (2): \[ (7x^2 + 3y^2) + (7x^2 - 3y^2) = 31 + 25 \] Это приводит нас к: \[ 14x^2 = 56 \] ### Шаг 2: Упростим уравнение Теперь разделим обе стороны на 14: \[ x^2 = \frac{56}{14} = 4 \] Теперь находим \(x\): \[ x = \pm 2 \] ### Шаг 3: Найдем \(y^2\) Теперь подставим найденные значения \(x\) в одно из изначальных уравнений. Возьмем, к примеру, первое уравнение: \[ 7x^2 + 3y^2 = 31 \] Подставим \(x = 2\): \[ 7(2^2) + 3y^2 = 31 \implies 7 \cdot 4 + 3y^2 = 31 \] Это упрощается до: \[ 28 + 3y^2 = 31 \] Теперь вычтем 28 из обеих сторон: \[ 3y^2 = 3 \] Теперь разделим обе стороны на 3: \[ y^2 = 1 \] Теперь находим \(y\): \[ y = \pm 1 \] ### Шаг 4: Подставим второе значение \(x\) Теперь проверим, что произойдет, если \(x = -2\). Подставим \(x = -2\) в то же уравнение: \[ 7(-2)^2 + 3y^2 = 31 \] \[ 7 \cdot 4 + 3y^2 = 31 \] Как видим, результаты будут те же. То есть: \[ 28 + 3y^2 = 31 \implies 3y^2 = 3 \implies y^2 = 1 \] ### Шаг 5: Итоговые значения Таким образом, у нас есть 4 возможные пары \((x, y)\): 1. \( (2, 1) \) 2. \( (2, -1) \) 3. \( (-2, 1) \) 4. \( (-2, -1) \) ### Ответ Пары \( (x, y) \) являются решениями данной системы уравнений: - \( (2, 1) \) - \( (2, -1) \) - \( (-2, 1) \) - \( (-2, -1) \) Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то более подробно, дайте знать!