7х²+3у²=31 7х²-3у²=25
Давайте решим систему уравнений:
- \( 7x^2 + 3y^2 = 31 \)
- \( 7x^2 - 3y^2 = 25 \)
Мы можем использовать метод сложения и вычитания, чтобы упростить систему уравнений.
Шаг 1: Сложим оба уравнения
Сложим уравнения (1) и (2):
\[ (7x^2 + 3y^2) + (7x^2 - 3y^2) = 31 + 25 \]
Это приводит нас к:
\[ 14x^2 = 56 \]
Шаг 2: Упростим уравнение
Теперь разделим обе стороны на 14:
\[ x^2 = \frac{56}{14} = 4 \]
Теперь находим \(x\):
\[ x = \pm 2 \]
Шаг 3: Найдем \(y^2\)
Теперь подставим найденные значения \(x\) в одно из изначальных уравнений. Возьмем, к примеру, первое уравнение:
\[ 7x^2 + 3y^2 = 31 \]
Подставим \(x = 2\):
\[ 7(2^2) + 3y^2 = 31 \implies 7 \cdot 4 + 3y^2 = 31 \]
Это упрощается до:
\[ 28 + 3y^2 = 31 \]
Теперь вычтем 28 из обеих сторон:
\[ 3y^2 = 3 \]
Теперь разделим обе стороны на 3:
\[ y^2 = 1 \]
Теперь находим \(y\):
\[ y = \pm 1 \]
Шаг 4: Подставим второе значение \(x\)
Теперь проверим, что произойдет, если \(x = -2\). Подставим \(x = -2\) в то же уравнение:
\[ 7(-2)^2 + 3y^2 = 31 \]
\[ 7 \cdot 4 + 3y^2 = 31 \]
Как видим, результаты будут те же. То есть:
\[ 28 + 3y^2 = 31 \implies 3y^2 = 3 \implies y^2 = 1 \]
Шаг 5: Итоговые значения
Таким образом, у нас есть 4 возможные пары \((x, y)\):
- \( (2, 1) \)
- \( (2, -1) \)
- \( (-2, 1) \)
- \( (-2, -1) \)
Ответ
Пары \( (x, y) \) являются решениями данной системы уравнений:
- \( (2, 1) \)
- \( (2, -1) \)
- \( (-2, 1) \)
- \( (-2, -1) \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то более подробно, дайте знать!
