Чтобы решить задачу о максимальной энергии магнитного поля катушки в колебательном контуре, давайте вспомним некоторые важные формулы и шаги.
Шаг 1: Понимание понятия колебательного контура
Колебательный контур состоит из индуктивности (катушки) и ёмкости (конденсатора). При максимальном напряжении на конденсаторе происходит максимальная энергия, аккумулируемая в этом контуре.
Шаг 2: Формула для максимальной энергии в магнитном поле
Максимальная энергия, хранящаяся в магнитном поле катушки, может быть определена из формулы:
[
E = \frac{1}{2} L I^2,
]
где:
- ( E ) — максимальная энергия в магнитном поле,
- ( L ) — индуктивность катушки,
- ( I ) — максимальный ток в контуре.
Однако, у нас нет индуктивности ( L ) и максимального тока ( I ) прямо. Поэтому будем использовать другой подход.
Шаг 3: Использование энергии конденсатора
Мы знаем, что максимальная энергия, хранящаяся в конденсаторе, вычисляется по формуле:
[
E_c = \frac{1}{2} C U^2,
]
где:
- ( E_c ) — максимальная энергия в конденсаторе,
- ( C ) — ёмкость,
- ( U ) — максимальное напряжение.
Подставим значение ёмкости ( C = 4 , \mu F = 4 \times 10^{-6} , F ) и максимальное напряжение ( U = 6 , V ).
Шаг 4: Подставляем значения в формулу
Теперь подставим известные значения в формулу энергии:
[
E_c = \frac{1}{2} \times (4 \times 10^{-6}) \times (6)^2.
]
Шаг 5: Вычисления
Сначала посчитаем ( 6^2 ):
[
6^2 = 36.
]
Теперь подставим это значение:
[
E_c = \frac{1}{2} \times (4 \times 10^{-6}) \times 36,
]
[
E_c = \frac{1}{2} \times 144 \times 10^{-6} = 72 \times 10^{-6} , J = 72 , \mu J.
]
Шаг 6: Привязка энергии конденсатора и катушки
В колебательном контуре энергия конденсатора и катушки (магнитное поле) периодически меняются местами, но полная энергия контура (сопротивление равно нулю) остаётся постоянной. Поэтому максимальная энергия, хранящаяся в магнитном поле катушки, будет равна максимальной энергии, хранящейся в конденсаторе:
[
E_L = E_c = 72 , \mu J.
]
Ответ:
Максимальная энергия магнитного поля катушки составляет ( 72 , \mu J ).
