В колебательном контуре ёмкость конденсатора 4 мкф.а максимальное напряжение на нем 6 В. Найдите максимальную энергию магнитного поля катушки. Активное сопротивление принять…

Чтобы решить задачу о максимальной энергии магнитного поля катушки в колебательном контуре, давайте вспомним некоторые важные формулы и шаги.

Шаг 1: Понимание понятия колебательного контура

Колебательный контур состоит из индуктивности (катушки) и ёмкости (конденсатора). При максимальном напряжении на конденсаторе происходит максимальная энергия, аккумулируемая в этом контуре.

Шаг 2: Формула для максимальной энергии в магнитном поле

Максимальная энергия, хранящаяся в магнитном поле катушки, может быть определена из формулы:

\[ E = \frac{1}{2} L I^2, \]

где:

• \( E \) — максимальная энергия в магнитном поле,
• \( L \) — индуктивность катушки,
• \( I \) — максимальный ток в контуре.

Однако, у нас нет индуктивности \( L \) и максимального тока \( I \) прямо. Поэтому будем использовать другой подход.

Шаг 3: Использование энергии конденсатора

Мы знаем, что максимальная энергия, хранящаяся в конденсаторе, вычисляется по формуле:

\[ E_c = \frac{1}{2} C U^2, \]

где:

• \( E_c \) — максимальная энергия в конденсаторе,
• \( C \) — ёмкость,
• \( U \) — максимальное напряжение.

Подставим значение ёмкости \( C = 4 \, \mu F = 4 \times 10^{-6} \, F \) и максимальное напряжение \( U = 6 \, V \).

Шаг 4: Подставляем значения в формулу

Теперь подставим известные значения в формулу энергии:

\[ E_c = \frac{1}{2} \times (4 \times 10^{-6}) \times (6)^2. \]

Шаг 5: Вычисления

Сначала посчитаем \( 6^2 \):

\[ 6^2 = 36. \]

Теперь подставим это значение:

\[ E_c = \frac{1}{2} \times (4 \times 10^{-6}) \times 36, \]

\[ E_c = \frac{1}{2} \times 144 \times 10^{-6} = 72 \times 10^{-6} \, J = 72 \, \mu J. \]

Шаг 6: Привязка энергии конденсатора и катушки

В колебательном контуре энергия конденсатора и катушки (магнитное поле) периодически меняются местами, но полная энергия контура (сопротивление равно нулю) остаётся постоянной. Поэтому максимальная энергия, хранящаяся в магнитном поле катушки, будет равна максимальной энергии, хранящейся в конденсаторе:

\[ E_L = E_c = 72 \, \mu J. \]

Ответ: Максимальная энергия магнитного поля катушки составляет \( 72 \, \mu J \).