1. Найдите корни уравнения: 1) 5x ^ 2 = 25x 2) 100x ^ 2 - 16 = 0 3) 3x ^ 2 - 11x - 4 = 0 4) x ^ 2 - 3x + 1 = 0 5) 2x ^ 2 + 5x + 9 = x + 2
Давайте решим заданные уравнения шаг за шагом.
1) \( 5x^2 = 25x \)
Шаг 1: Приведем все члены к одной стороне уравнения: \[ 5x^2 - 25x = 0 \]
Шаг 2: Вынесем общий множитель: \[ 5x(x - 5) = 0 \]
Шаг 3: Установим каждое произведение равным нулю: \[ 5x = 0 \quad \text{или} \quad x - 5 = 0 \]
Шаг 4: Найдём корни: \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x = 5 \]
Ответ: \( x = 0, 5 \)
2) \( 100x^2 - 16 = 0 \)
Шаг 1: Переносим 16 на другую сторону: \[ 100x^2 = 16 \]
Шаг 2: Делим обе стороны на 100: \[ x^2 = \frac{16}{100} = \frac{4}{25} \]
Шаг 3: Извлекаем корень: \[ x = \pm\sqrt{\frac{4}{25}} = \pm\frac{2}{5} \]
Ответ: \( x = \frac{2}{5}, -\frac{2}{5} \)
3) \( 3x^2 - 11x - 4 = 0 \)
Шаг 1: Используем формулу корней квадратного уравнения \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), где \( a = 3, b = -11, c = -4 \).
Шаг 2: Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 121 + 48 = 169 \]
Шаг 3: Находим корни: \[ x = \frac{11 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{11 \pm 13}{6} \]
Шаг 4: Рассчитываем корни:
- \( x_1 = \frac{24}{6} = 4 \)
- \( x_2 = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} \)
Ответ: \( x = 4, -\frac{1}{3} \)
4) \( x^2 - 3x + 1 = 0 \)
Шаг 1: Используем ту же формулу: \( a = 1, b = -3, c = 1 \)
Шаг 2: Находим дискриминант: \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 9 - 4 = 5 \]
Шаг 3: Находим корни: \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2} \]
Ответ: \( x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \)
5) \( 2x^2 + 5x + 9 = x + 2 \)
Шаг 1: Переносим все члены на одну сторону: \[ 2x^2 + 5x + 9 - x - 2 = 0 \implies 2x^2 + 4x + 7 = 0 \]
Шаг 2: Находим дискриминант: \[ D = 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot 7 = 16 - 56 = -40 \]
Шаг 3: Дискриминант отрицательный, следовательно, корней нет.
Ответ: Нет действительных корней.
Теперь у вас есть полное решение для всех заданных уравнений! Если есть вопросы по каким-либо шагам, не стесняйтесь спрашивать!
