Давайте решим заданные уравнения шаг за шагом.
1) ( 5x^2 = 25x )
Шаг 1: Приведем все члены к одной стороне уравнения:
[
5x^2 - 25x = 0
]
Шаг 2: Вынесем общий множитель:
[
5x(x - 5) = 0
]
Шаг 3: Установим каждое произведение равным нулю:
[
5x = 0 \quad \text{или} \quad x - 5 = 0
]
Шаг 4: Найдём корни:
[
x = 0 \quad \text{или} \quad x = 5
]
Ответ: ( x = 0, 5 )
2) ( 100x^2 - 16 = 0 )
Шаг 1: Переносим 16 на другую сторону:
[
100x^2 = 16
]
Шаг 2: Делим обе стороны на 100:
[
x^2 = \frac{16}{100} = \frac{4}{25}
]
Шаг 3: Извлекаем корень:
[
x = \pm\sqrt{\frac{4}{25}} = \pm\frac{2}{5}
]
Ответ: ( x = \frac{2}{5}, -\frac{2}{5} )
3) ( 3x^2 - 11x - 4 = 0 )
Шаг 1: Используем формулу корней квадратного уравнения ( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ), где ( a = 3, b = -11, c = -4 ).
Шаг 2: Находим дискриминант:
[
D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 121 + 48 = 169
]
Шаг 3: Находим корни:
[
x = \frac{11 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{11 \pm 13}{6}
]
Шаг 4: Рассчитываем корни:
- ( x_1 = \frac{24}{6} = 4 )
- ( x_2 = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} )
Ответ: ( x = 4, -\frac{1}{3} )
4) ( x^2 - 3x + 1 = 0 )
Шаг 1: Используем ту же формулу:
( a = 1, b = -3, c = 1 )
Шаг 2: Находим дискриминант:
[
D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 9 - 4 = 5
]
Шаг 3: Находим корни:
[
x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}
]
Ответ: ( x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2} )
5) ( 2x^2 + 5x + 9 = x + 2 )
Шаг 1: Переносим все члены на одну сторону:
[
2x^2 + 5x + 9 - x - 2 = 0 \implies 2x^2 + 4x + 7 = 0
]
Шаг 2: Находим дискриминант:
[
D = 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot 7 = 16 - 56 = -40
]
Шаг 3: Дискриминант отрицательный, следовательно, корней нет.
Ответ: Нет действительных корней.
Теперь у вас есть полное решение для всех заданных уравнений! Если есть вопросы по каким-либо шагам, не стесняйтесь спрашивать!
