х+у=8 ху=-20

Для решения системы уравнений:

1. \( x + y = 8 \)
2. \( xy = -20 \)

мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте использовать метод подстановки.

Шаг 1: Выразим одно переменную через другую из первого уравнения.

Из уравнения \( x + y = 8 \) выразим \( y \): \[ y = 8 - x \]

Шаг 2: Подставим найденное значение \( y \) во второе уравнение.

Подставляем в уравнение \( xy = -20 \): \[ x(8 - x) = -20 \]

Шаг 3: Раскроем скобки и преобразим уравнение.

Раскроем скобки: \[ 8x - x^2 = -20 \] Переносим все в одну сторону уравнения: \[ x^2 - 8x - 20 = 0 \]

Шаг 4: Решим квадратное уравнение.

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = -8 \), \( c = -20 \). Для решения используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем значения: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 64 + 80 = 144 \]

Шаг 5: Найдем корни уравнения.

Теперь найдём корни с помощью дискриминанта: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + 12}{2} = 10 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - 12}{2} = -2 \]

Шаг 6: Найдем соответствующие значения \( y \).

Теперь найдем \( y \) для каждого значения \( x \):

1. Для \( x_1 = 10 \): \[ y = 8 - x_1 = 8 - 10 = -2 \] Таким образом, одна из пар решений: \( (10, -2) \).

2. Для \( x_2 = -2 \): \[ y = 8 - x_2 = 8 - (-2) = 8 + 2 = 10 \] Таким образом, вторая пара решений: \( (-2, 10) \).

Шаг 7: Подведем итог.

Мы нашли два решения системы уравнений:

1. \( (x, y) = (10, -2) \)
2. \( (x, y) = (-2, 10) \)

Эти решения означают, что если вы подставите любые две пары координат обратно в исходные уравнения, они будут верными.

Таким образом, всё решение пошагово изложено, и надеюсь, что теперь вам стало понятнее!