Решите систему уравнений методом подстоновки {x²-y²=7 {x-y=1
Решим систему уравнений, используя метод подстановки. Данная система состоит из следующих уравнений:
\[ \begin{cases} x^2 - y^2 = 7 \quad (1) \\ x - y = 1 \quad (2) \end{cases} \]
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Из второго уравнения (2) выразим \(x\) через \(y\):
\[ x = y + 1 \]
Шаг 2: Подставим значение \(x\) в первое уравнение
Теперь подставим выражение для \(x\) из (2) в (1):
\[ (y + 1)^2 - y^2 = 7 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Раскроем скобки:
\[ (y^2 + 2y + 1) - y^2 = 7 \]
Упростим:
\[ 2y + 1 = 7 \]
Шаг 4: Найдем значение \(y\)
Теперь решим это уравнение относительно \(y\):
\[ 2y = 7 - 1 \]
\[ 2y = 6 \]
\[ y = 3 \]
Шаг 5: Найдем значение \(x\)
Теперь, когда мы знаем \(y\), подставим его значение обратно в уравнение (2), чтобы найти \(x\):
\[ x = y + 1 = 3 + 1 = 4 \]
Шаг 6: Запишем ответ
Таким образом, мы нашли значения \(x\) и \(y\):
\[ \begin{cases} x = 4 \\ y = 3 \end{cases} \]
Проверка решения
Для проверки подставим найденные значения \(x\) и \(y\) в оба уравнения:
- \(x^2 - y^2 = 7\)
\[ 4^2 - 3^2 = 16 - 9 = 7 \quad \text{(верно)} \]
- \(x - y = 1\)
\[ 4 - 3 = 1 \quad \text{(верно)} \]
Оба уравнения выполнены, значит, наше решение верное.
Ответ: \(x = 4\), \(y = 3\).
