Для решения задачи нам необходимо использовать формулы, связанные с массовой долей и общей массой вещества. Давайте разберем все шаги подробно.
Шаг 1: Понимание данных
- У нас есть кристаллическая сода с массой ( m_1 = 3 ) г.
- Мы добавляем раствор карбоната натрия, который содержит 8% соли.
- Нам необходимо получить раствор, в котором массовая доля соли будет равна 12%.
Шаг 2: Определение переменных
Обозначим массу раствора карбоната натрия, который мы добавляем, буквой ( m_2 ).
Шаг 3: Определение массы соли в каждой составной части
Соль в кристаллической соде:
- Известно, что масса кристаллической соды ( m_1 = 3 ) г. Поскольку сода - это уже соль, то здесь вся масса считается как масса соли:
[
m_{\text{соли, сода}} = m_1 = 3 \text{ г}
]
Соль в растворе карбоната натрия:
- Масса раствора карбоната натрия ( m_2 ) г.
- Массовая доля соли в этом растворе составляет 8%, значит:
[
m_{\text{соли, раствор}} = 0.08 \cdot m_2
]
Шаг 4: Общая масса раствора
Общая масса, получающаяся после добавления раствора к соде:
[
m_{\text{общ}} = m_1 + m_2 = 3 + m_2
]
Шаг 5: Масса соли в полученном растворе
Общая масса соли в полученном растворе:
[
m_{\text{общ, соль}} = m_{\text{соли, сода}} + m_{\text{соли, раствор}} = 3 + 0.08m_2
]
Шаг 6: Условие массовой доли для раствора
По условию задачи, массовая доля соли в полученном растворе должна быть равна 12%:
[
\frac{m_{\text{общ, соль}}}{m_{\text{общ}}} = 0.12
]
Подставим значения:
[
\frac{3 + 0.08m_2}{3 + m_2} = 0.12
]
Шаг 7: Упрощение уравнения
Теперь мы можем упростить это уравнение. Умножим обе стороны на ( (3 + m_2) ):
[
3 + 0.08m_2 = 0.12(3 + m_2)
]
Распределим ( 0.12 ):
[
3 + 0.08m_2 = 0.36 + 0.12m_2
]
Шаг 8: Перемещение всех членов в одну сторону
Теперь изолируем ( m_2 ):
[
3 - 0.36 = 0.12m_2 - 0.08m_2
]
[
2.64 = 0.04m_2
]
Шаг 9: Находим массу раствора
Теперь найдем ( m_2 ):
[
m_2 = \frac{2.64}{0.04} = 66 \text{ г}
]
Ответ
Необходимая масса раствора карбоната натрия, которую нужно добавить, составляет 66 грамм.
Таким образом, вы получили полный процесс расчета с шагами и объяснениями. Если есть еще вопросы или нужно объяснить что-то более подробно, не стесняйтесь спрашивать!
