Какую массу раствора карбоната натрия с массовой долей равной 8% необходимо добавить к кристаллической соде массой 3 г для получения раствора с массовой долей соли, равной 12%

Для решения задачи нам необходимо использовать формулы, связанные с массовой долей и общей массой вещества. Давайте разберем все шаги подробно.

Шаг 1: Понимание данных

• У нас есть кристаллическая сода с массой \( m_1 = 3 \) г.
• Мы добавляем раствор карбоната натрия, который содержит 8% соли.
• Нам необходимо получить раствор, в котором массовая доля соли будет равна 12%.

Шаг 2: Определение переменных

Обозначим массу раствора карбоната натрия, который мы добавляем, буквой \( m_2 \).

Шаг 3: Определение массы соли в каждой составной части

1. Соль в кристаллической соде:

   • Известно, что масса кристаллической соды \( m_1 = 3 \) г. Поскольку сода - это уже соль, то здесь вся масса считается как масса соли: \[ m_{\text{соли, сода}} = m_1 = 3 \text{ г} \]

2. Соль в растворе карбоната натрия:

   • Масса раствора карбоната натрия \( m_2 \) г.
   • Массовая доля соли в этом растворе составляет 8%, значит: \[ m_{\text{соли, раствор}} = 0.08 \cdot m_2 \]

Шаг 4: Общая масса раствора

Общая масса, получающаяся после добавления раствора к соде: \[ m_{\text{общ}} = m_1 + m_2 = 3 + m_2 \]

Шаг 5: Масса соли в полученном растворе

Общая масса соли в полученном растворе: \[ m_{\text{общ, соль}} = m_{\text{соли, сода}} + m_{\text{соли, раствор}} = 3 + 0.08m_2 \]

Шаг 6: Условие массовой доли для раствора

По условию задачи, массовая доля соли в полученном растворе должна быть равна 12%: \[ \frac{m_{\text{общ, соль}}}{m_{\text{общ}}} = 0.12 \]

Подставим значения: \[ \frac{3 + 0.08m_2}{3 + m_2} = 0.12 \]

Шаг 7: Упрощение уравнения

Теперь мы можем упростить это уравнение. Умножим обе стороны на \( (3 + m_2) \): \[ 3 + 0.08m_2 = 0.12(3 + m_2) \]

Распределим \( 0.12 \): \[ 3 + 0.08m_2 = 0.36 + 0.12m_2 \]

Шаг 8: Перемещение всех членов в одну сторону

Теперь изолируем \( m_2 \): \[ 3 - 0.36 = 0.12m_2 - 0.08m_2 \] \[ 2.64 = 0.04m_2 \]

Шаг 9: Находим массу раствора

Теперь найдем \( m_2 \): \[ m_2 = \frac{2.64}{0.04} = 66 \text{ г} \]

Ответ

Необходимая масса раствора карбоната натрия, которую нужно добавить, составляет 66 грамм.

Таким образом, вы получили полный процесс расчета с шагами и объяснениями. Если есть еще вопросы или нужно объяснить что-то более подробно, не стесняйтесь спрашивать!