Решение задачи по теме «Разность квадратов»
Часть 1: Разложить на множители
a) ( 36 - y )
Чтобы разложить на множители, заметим, что ( 36 ) можно представить как квадрат числа ( 6 ) (так как ( 6^2 = 36 )). У нас будет:
[
36 - y = 6^2 - y
]
Это выражение можно записать в форме разности квадратов:
[
= (6 - \sqrt{y})(6 + \sqrt{y})
]
б) ( -25x )
Это выражение можно переписать как ( -1 \cdot 25x ), где ( 25x ) не является квадратом, поэтому мы можем просто вынести -1:
[
-25x = -1 \cdot 25x = -1 \cdot (5\sqrt{x})^{2}
]
Но так как здесь выражение не является разностью квадратов, мы можем оставить его без изменений.
в) ( 1.21 - x^2 )
Здесь тоже можно использовать разность квадратов. Заметим, что ( 1.21 = (1.1)^2 ):
[
1.21 - x^2 = (1.1)^2 - x^2 = (1.1 - x)(1.1 + x)
]
г) ( 100x^2 - 81y^2 )
Это также разность квадратов, поскольку ( 100x^2 = (10x)^2 ) и ( 81y^2 = (9y)^2 ):
[
100x^2 - 81y^2 = (10x)^2 - (9y)^2 = (10x - 9y)(10x + 9y)
]
д) ( (0.6x + a)^2 )
Это выражение, видимо, представляет собой квадрат числа, а не разность квадратов. Поэтому мы не можем его разложить на множители как разность квадратов.
Часть 2: Решить уравнение
a) ( x^2 - 1 = 0 )
Это уравнение можно решить, используя разность квадратов:
[
x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) = 0
]
Таким образом, ( x - 1 = 0 ) или ( x + 1 = 0 ). Решения:
[
x = 1 \quad \text{и} \quad x = -1
]
б) ( 9x^2 - 25 = 0 )
Также используем разность квадратов:
[
9x^2 - 25 = (3x)^2 - 5^2 = (3x - 5)(3x + 5) = 0
]
Решения:
[
3x - 5 = 0 \implies x = \frac{5}{3} \quad \text{и} \quad 3x + 5 = 0 \implies x = -\frac{5}{3}
]
Часть 3: Разложить на множители
a) ( (x + 3)^2 - 4 )
Используя разность квадратов, приводим к следующему:
[
(x + 3)^2 - 2^2 = ((x + 3) - 2)((x + 3) + 2) = (x + 1)(x + 5)
]
б) ( (5x - 2)^2 - (x + 7)^2 )
Также используем разность квадратов:
[
A = (5x - 2), B = (x + 7)
]
Тогда:
[
(A^2 - B^2) = (A - B)(A + B)
]
Подставляем:
[
(5x - 2 - (x + 7))(5x - 2 + (x + 7))
]
Упрощаем:
[
= (5x - x - 9)(5x + x + 5) = (4x - 9)(6x + 5)
]
Таким образом, мы шаг за шагом разобрали каждую из задач. Если у вас остались вопросы по какому-то из этапов, не стесняйтесь спрашивать!
