Самостоятельная работа по теме «Разность квадратов» Вариант 2 1. Разложить на множители 2 a) 36 - у б)- 25x + 2 b) 1,21 - x2 r) 100x2 - 81y2 д) (0,6х+ ас )(0,6х+ ас ) 2) Решить…
Самостоятельная работа по теме «Разность квадратов» Вариант 2 1. Разложить на множители 2 a) 36 - у б)- 25x + 2 b) 1,21 - x2 r) 100x2 - 81y2 д) (0,6х+ ас )(0,6х+ ас ) 2) Решить уравнение: a) x2 - 1 = 0 б) 9x2 - 25 = 0 3) Разложить на множители: a) (x + 3)2 - 4 б)(5х - 2)2 - (x + 7)2
Решение задачи по теме «Разность квадратов»
Часть 1: Разложить на множители
a) \( 36 - y \)
Чтобы разложить на множители, заметим, что \( 36 \) можно представить как квадрат числа \( 6 \) (так как \( 6^2 = 36 \)). У нас будет:
\[ 36 - y = 6^2 - y \]
Это выражение можно записать в форме разности квадратов:
\[ = (6 - \sqrt{y})(6 + \sqrt{y}) \]
б) \( -25x \)
Это выражение можно переписать как \( -1 \cdot 25x \), где \( 25x \) не является квадратом, поэтому мы можем просто вынести -1:
\[ -25x = -1 \cdot 25x = -1 \cdot (5\sqrt{x})^{2} \]
Но так как здесь выражение не является разностью квадратов, мы можем оставить его без изменений.
в) \( 1.21 - x^2 \)
Здесь тоже можно использовать разность квадратов. Заметим, что \( 1.21 = (1.1)^2 \):
\[ 1.21 - x^2 = (1.1)^2 - x^2 = (1.1 - x)(1.1 + x) \]
г) \( 100x^2 - 81y^2 \)
Это также разность квадратов, поскольку \( 100x^2 = (10x)^2 \) и \( 81y^2 = (9y)^2 \):
\[ 100x^2 - 81y^2 = (10x)^2 - (9y)^2 = (10x - 9y)(10x + 9y) \]
д) \( (0.6x + a)^2 \)
Это выражение, видимо, представляет собой квадрат числа, а не разность квадратов. Поэтому мы не можем его разложить на множители как разность квадратов.
Часть 2: Решить уравнение
a) \( x^2 - 1 = 0 \)
Это уравнение можно решить, используя разность квадратов:
\[ x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) = 0 \]
Таким образом, \( x - 1 = 0 \) или \( x + 1 = 0 \). Решения:
\[ x = 1 \quad \text{и} \quad x = -1 \]
б) \( 9x^2 - 25 = 0 \)
Также используем разность квадратов:
\[ 9x^2 - 25 = (3x)^2 - 5^2 = (3x - 5)(3x + 5) = 0 \]
Решения:
\[ 3x - 5 = 0 \implies x = \frac{5}{3} \quad \text{и} \quad 3x + 5 = 0 \implies x = -\frac{5}{3} \]
Часть 3: Разложить на множители
a) \( (x + 3)^2 - 4 \)
Используя разность квадратов, приводим к следующему:
\[ (x + 3)^2 - 2^2 = ((x + 3) - 2)((x + 3) + 2) = (x + 1)(x + 5) \]
б) \( (5x - 2)^2 - (x + 7)^2 \)
Также используем разность квадратов:
\[ A = (5x - 2), B = (x + 7) \]
Тогда:
\[ (A^2 - B^2) = (A - B)(A + B) \]
Подставляем:
\[ (5x - 2 - (x + 7))(5x - 2 + (x + 7)) \]
Упрощаем:
\[ = (5x - x - 9)(5x + x + 5) = (4x - 9)(6x + 5) \]
Таким образом, мы шаг за шагом разобрали каждую из задач. Если у вас остались вопросы по какому-то из этапов, не стесняйтесь спрашивать!
