Периметр равнобедренном треугольника равен 25см,разность двух сторон равна 4см,а один из его внешних углов-острый. Найдите стороны треугольника.

Чтобы найти стороны равнобедренного треугольника с заданными параметрами, давайте по шагам разберёмся с задачей. ### Дано: 1. Периметр треугольника = 25 см. 2. Разность двух равных сторон = 4 см. (Пусть равные стороны обозначим как \( a \) и основание как \( b \)). 3. Один из внешних углов острый. ### Обозначения: - Обозначим равные стороны треугольника как \( a \). - Основание (неравная сторона) обозначим как \( b \). ### Шаг 1: Запишем уравнения Поскольку периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех его сторон, пишем: \[ 2a + b = 25 \] Согласно условию, разность сторон равен (разница между основанием и равной стороной): \[ b - a = 4 \] ### Шаг 2: Подменяем второй параметр в первое уравнение Исходя из второго уравнения, можем выразить \( b \): \[ b = a + 4 \] ### Шаг 3: Подставляем выражение для \( b \) в периметр Теперь подставим \( b \) в первое уравнение: \[ 2a + (a + 4) = 25 \] Объединим подобные члены: \[ 3a + 4 = 25 \] ### Шаг 4: Решим уравнение Теперь найдём \( a \): \[ 3a = 25 - 4 \] \[ 3a = 21 \] \[ a = \frac{21}{3} = 7 \] ### Шаг 5: Найдём значение \( b \) Теперь, используя значение \( a \), найдем \( b \): \[ b = a + 4 = 7 + 4 = 11 \] ### Шаг 6: Запишем стороны треугольника Итак, стороны треугольника: - Две равные стороны \( a = 7 \) см. - Основание \( b = 11 \) см. ### Шаг 7: Проверка Давайте проверим, удовлетворяют ли стороны условиям задачи: 1. Периметр: \( 2a + b = 2(7) + 11 = 14 + 11 = 25 \) см (всё верно). 2. Разность сторон: \( b - a = 11 - 7 = 4 \) см (всё верно). ### Заключение Стороны равнобедренного треугольника равны \( 7 \) см, \( 7 \) см и \( 11 \) см.