Периметр равнобедренном треугольника равен 25см,разность двух сторон равна 4см,а один из его внешних углов-острый. Найдите стороны треугольника.

Чтобы найти стороны равнобедренного треугольника с заданными параметрами, давайте по шагам разберёмся с задачей.

Дано:

1. Периметр треугольника = 25 см.
2. Разность двух равных сторон = 4 см. (Пусть равные стороны обозначим как \( a \) и основание как \( b \)).
3. Один из внешних углов острый.

Обозначения:

• Обозначим равные стороны треугольника как \( a \).
• Основание (неравная сторона) обозначим как \( b \).

Шаг 1: Запишем уравнения

Поскольку периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех его сторон, пишем: \[ 2a + b = 25 \]

Согласно условию, разность сторон равен (разница между основанием и равной стороной): \[ b - a = 4 \]

Шаг 2: Подменяем второй параметр в первое уравнение

Исходя из второго уравнения, можем выразить \( b \): \[ b = a + 4 \]

Шаг 3: Подставляем выражение для \( b \) в периметр

Теперь подставим \( b \) в первое уравнение: \[ 2a + (a + 4) = 25 \] Объединим подобные члены: \[ 3a + 4 = 25 \]

Шаг 4: Решим уравнение

Теперь найдём \( a \): \[ 3a = 25 - 4 \] \[ 3a = 21 \] \[ a = \frac{21}{3} = 7 \]

Шаг 5: Найдём значение \( b \)

Теперь, используя значение \( a \), найдем \( b \): \[ b = a + 4 = 7 + 4 = 11 \]

Шаг 6: Запишем стороны треугольника

Итак, стороны треугольника:

• Две равные стороны \( a = 7 \) см.
• Основание \( b = 11 \) см.

Шаг 7: Проверка

Давайте проверим, удовлетворяют ли стороны условиям задачи:

1. Периметр: \( 2a + b = 2(7) + 11 = 14 + 11 = 25 \) см (всё верно).
2. Разность сторон: \( b - a = 11 - 7 = 4 \) см (всё верно).

Заключение

Стороны равнобедренного треугольника равны \( 7 \) см, \( 7 \) см и \( 11 \) см.