Задача 2. Автомобиль, имевший начальную скорость разгоняется с ускорением а до скорости на пути длиной S. Определите значение величины, обозначенной «?». Сколько времени длится…

Для решения задачи о движении автомобиля с постоянным ускорением, начнем с формулирования известных уравнений кинематики.

У нас есть следующие данные:

• Начальная скорость \( v_0 = 15 \, \text{м/с} \)
• Конечная скорость \( v = 108 \, \text{км/ч} \) (необходимо преобразовать ее в метры в секунду)
• Длина пути \( S = 100 \, \text{м} \)

Сначала преобразуем конечную скорость из км/ч в м/с. Это делается делением на 3.6: \[ v = 108 \, \text{км/ч} = \frac{108}{3.6} \, \text{м/с} = 30 \, \text{м/с} \]

Теперь у нас есть все необходимые значения:

• \( v_0 = 15 \, \text{м/с} \)
• \( v = 30 \, \text{м/с} \)
• \( S = 100 \, \text{м} \)

Используем уравнение движения при равномерном ускорении: \[ v^2 = v_0^2 + 2aS \] где \( a \) — это ускорение. Подставим известные значения в уравнение и выразим \( a \): \[ (30)^2 = (15)^2 + 2a(100) \] \[ 900 = 225 + 200a \] Вычтем 225 с обеих сторон: \[ 900 - 225 = 200a \] \[ 675 = 200a \] Теперь решим для ускорения \( a \): \[ a = \frac{675}{200} = 3.375 \, \text{м/с}^2 \]

Теперь, чтобы найти время разгона, используем следующее уравнение: \[ v = v_0 + at \] Выразим время \( t \): \[ t = \frac{v - v_0}{a} \] Подставим найденные значения: \[ t = \frac{30 - 15}{3.375} \] \[ t = \frac{15}{3.375} \approx 4.44 \, \text{с} \]

Таким образом, время, необходимое для разгона, составляет примерно \( 4.44 \) секунды.

Ответ:

• Ускорение \( a \approx 3.375 \, \text{м/с}^2 \)
• Время разгона \( t \approx 4.44 \, \text{с} \)