Для решения задачи о движении автомобиля с постоянным ускорением, начнем с формулирования известных уравнений кинематики.
У нас есть следующие данные:
- Начальная скорость ( v_0 = 15 , \text{м/с} )
- Конечная скорость ( v = 108 , \text{км/ч} ) (необходимо преобразовать ее в метры в секунду)
- Длина пути ( S = 100 , \text{м} )
Сначала преобразуем конечную скорость из км/ч в м/с. Это делается делением на 3.6:
[
v = 108 , \text{км/ч} = \frac{108}{3.6} , \text{м/с} = 30 , \text{м/с}
]
Теперь у нас есть все необходимые значения:
- ( v_0 = 15 , \text{м/с} )
- ( v = 30 , \text{м/с} )
- ( S = 100 , \text{м} )
Используем уравнение движения при равномерном ускорении:
[
v^2 = v_0^2 + 2aS
]
где ( a ) — это ускорение. Подставим известные значения в уравнение и выразим ( a ):
[
(30)^2 = (15)^2 + 2a(100)
]
[
900 = 225 + 200a
]
Вычтем 225 с обеих сторон:
[
900 - 225 = 200a
]
[
675 = 200a
]
Теперь решим для ускорения ( a ):
[
a = \frac{675}{200} = 3.375 , \text{м/с}^2
]
Теперь, чтобы найти время разгона, используем следующее уравнение:
[
v = v_0 + at
]
Выразим время ( t ):
[
t = \frac{v - v_0}{a}
]
Подставим найденные значения:
[
t = \frac{30 - 15}{3.375}
]
[
t = \frac{15}{3.375} \approx 4.44 , \text{с}
]
Таким образом, время, необходимое для разгона, составляет примерно ( 4.44 ) секунды.
Ответ:
- Ускорение ( a \approx 3.375 , \text{м/с}^2 )
- Время разгона ( t \approx 4.44 , \text{с} )
