5x²-20=9x-22

Чтобы решить уравнение \( 5x^2 - 20 = 9x - 22 \), следуем пошаговому подходу. ### Шаг 1: Привести уравнение к стандартной форме Сначала перенесем все члены уравнения на одну сторону, чтобы у нас было уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). Итак, начальное уравнение: \[ 5x^2 - 20 = 9x - 22 \] Переносим все члены на левую сторону: \[ 5x^2 - 20 - 9x + 22 = 0 \] Упрощаем: \[ 5x^2 - 9x + 2 = 0 \] ### Шаг 2: Найти дискриминант Теперь мы найдем дискриминант \( D \) для этого квадратного уравнения с помощью формулы: \[ D = b^2 - 4ac \] Где \( a = 5 \), \( b = -9 \), \( c = 2 \). Подставляем значения: \[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 \] \[ D = 81 - 40 \] \[ D = 41 \] ### Шаг 3: Найти корни уравнения Так как дискриминант положительный (\( D > 0 \)), у уравнения будет два различных корня. Мы используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{-(-9) \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 5} \] \[ x = \frac{9 \pm \sqrt{41}}{10} \] ### Шаг 4: Записать окончательные ответы Таким образом, корни уравнения: \[ x_1 = \frac{9 + \sqrt{41}}{10} \] \[ x_2 = \frac{9 - \sqrt{41}}{10} \] ### Заключение Мы нашли два корня уравнения \( 5x^2 - 20 = 9x - 22 \). Пошагово мы превратили уравнение в стандартный вид, нашли дискриминант и, используя его, вычислили корни уравнения. Теперь вы можете подставить значения \( x_1 \) и \( x_2 \) для дальнейших расчетов или проверки.