5x²-20=9x-22

Чтобы решить уравнение \( 5x^2 - 20 = 9x - 22 \), следуем пошаговому подходу.

Шаг 1: Привести уравнение к стандартной форме

Сначала перенесем все члены уравнения на одну сторону, чтобы у нас было уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).

Итак, начальное уравнение:

\[ 5x^2 - 20 = 9x - 22 \]

Переносим все члены на левую сторону:

\[ 5x^2 - 20 - 9x + 22 = 0 \]

Упрощаем:

\[ 5x^2 - 9x + 2 = 0 \]

Шаг 2: Найти дискриминант

Теперь мы найдем дискриминант \( D \) для этого квадратного уравнения с помощью формулы:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Где \( a = 5 \), \( b = -9 \), \( c = 2 \).

Подставляем значения:

\[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 \] \[ D = 81 - 40 \] \[ D = 41 \]

Шаг 3: Найти корни уравнения

Так как дискриминант положительный (\( D > 0 \)), у уравнения будет два различных корня. Мы используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x = \frac{-(-9) \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 5} \] \[ x = \frac{9 \pm \sqrt{41}}{10} \]

Шаг 4: Записать окончательные ответы

Таким образом, корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{9 + \sqrt{41}}{10} \] \[ x_2 = \frac{9 - \sqrt{41}}{10} \]

Заключение

Мы нашли два корня уравнения \( 5x^2 - 20 = 9x - 22 \). Пошагово мы превратили уравнение в стандартный вид, нашли дискриминант и, используя его, вычислили корни уравнения. Теперь вы можете подставить значения \( x_1 \) и \( x_2 \) для дальнейших расчетов или проверки.