Точный ответ

Для решения задачи нужно выяснить, при каком значении \( X \) высказывание будет истинным.

Имеем:

\[ \text{не} \, (X \leq 17) \, \text{или} \, (X \leq 29) \]

Для упрощения используем правила логики: отрицание и применение к условию.

1. Логическое утверждение \((X \leq 17) \, \text{или} \, (X \leq 29)\) всегда истинно, так как если \(X\) меньше или равен 17, то уж точно меньше или равен 29.

Теперь упростим перед отрицанием:

• Выражение \((X \leq 17) \, \text{и} \, (X \leq 29)\) всегда истинно, если \( X \leq 17 \).

2. Чтобы высказывание стало ложным (и потом отрицание сделало его истинным), мы перепишем так:

• \(\neg(X \leq 17 \, \text{и} \, X \leq 29)\) станет \((X > 17) \, \text{или} \, (X > 29)\).

По итогу действительно любое \( X > 17 \) будет делать первое условие ложным и второе истинным, но цель получить минимальное целое.

3. Переписываем условия:

\((X > 17) \rightarrow X > 17\), то есть самое маленькое значение, при котором выражение становится истинным — это \(X = 18\).

Значит, наименьшее число \( X \), для которого высказывание истинно, — это:

\[ X = 18 \]

Таким образом, ответ: \( X = 18 \).