Решение задачи
Чтобы выполнить задачу, давайте подробно разберём каждый пункт.
а) Подбросьте кубик 10 раз и заполните таблицу элементарных исходов.
Так как у нас нет возможности подбросить кубик в реальности, мы можем смоделировать результаты. Предположим, что у нас следующие результаты подбросков кубика:
- 4
- 2
- 6
- 1
- 3
- 5
- 1
- 2
- 5
- 6
Теперь заполним таблицу элементарных исходов:
| Номер подброска |
Кол-во очков |
| 1 |
4 |
| 2 |
2 |
| 3 |
6 |
| 4 |
1 |
| 5 |
3 |
| 6 |
5 |
| 7 |
1 |
| 8 |
2 |
| 9 |
5 |
| 10 |
6 |
б) Подсчитайте количество выпавших простых чисел и найдите частоту выпадения простого числа очков в нашем эксперименте.
Простые числа на шестигранном кубике: 2, 3 и 5. Посчитаем, сколько раз они выпали.
- 2: выпало 2 раза (подброски 2 и 8)
- 3: выпало 1 раз (подбросок 5)
- 5: выпало 2 раза (подброски 6 и 9)
Теперь подсчитаем количество выпавших простых чисел:
Частота выпадения простых чисел:
Частота (или относительная частота) вычисляется по следующей формуле:
[
\text{Частота} = \frac{\text{Количество выпавших простых чисел}}{\text{Общее количество подбросков}}
]
[
\text{Частота} = \frac{5}{10} = 0.5
]
Это означает, что простые числа выпали в 50% подбросков.
в) Вычислим вероятность выпадения простого числа очков, используя формулу вероятности.
Вероятность (P) определенного события (в данном случае, выпадение простого числа) можно рассчитать по формуле:
[
P(A) = \frac{\text{Кол-во благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}}
]
В нашем случае, благоприятные исходы — это выпадение 2, 3, или 5, т.е. (5) благоприятных исходов. Общее количество исходов — (6) (возможные результаты при броске кубика).
Поэтому вероятность:
[
P(\text{простое число}) = \frac{3}{6} = 0.5
]
Вывод:
- Мы провели эксперимент, подбросив кубик 10 раз, и собрали данные о выпавших очках.
- Определили, что простые числа выпали 5 раз, что составляет 50% от общего количества бросков.
- Вероятность выпадения простого числа при случайном броске шестигранного кубика равна 0.5 или 50%.
Таким образом, вероятности и частоты, вычисленные в результате опытов, подтверждают теоретическую вероятность выпадения простых чисел на кубике.
