Растровое графическое изображение было записано на информационный носитель дважды: в 256-цветной палитре и в виде чёрно-белого изображения. Во сколько раз информационный объём…

Чтобы понять, во сколько раз информационный объём файла с чёрно-белым изображением меньше, чем объём файла с изображением в 256-цветной палитре, давайте разберёмся с основами растровой графики и концепцией цветовой палитры.

Шаг 1: Определение цветовой палитры

1. 256-цветная палитра означает, что для каждого пикселя изображения можно выбрать один из 256 возможных цветов. Это означает, что для хранения цвета одного пикселя потребуется 1 байт (или 8 бит), так как \( 2^8 = 256 \).

Шаг 2: Объём файла с цветным изображением

Пусть изображение имеет размер \( W \times H \) пикселей (ширина и высота изображения). Тогда общий объём данных для растрового цветного изображения (в 256 цветов) можно вычислить следующим образом:

\[ \text{Объём цветного изображения} = W \times H \times 1 \text{ байт} = W \times H \text{ байт} \]

Шаг 3: Определение объёма файла с чёрно-белым изображением

2. В чёрно-белом изображении каждый пиксель может быть либо чёрным, либо белым. Для хранения информации о цвете одного пикселя в этом случае потребуется 1 бит, так как \( 2^1 = 2 \) состояния (чёрный и белый).

Объём данных для растрового чёрно-белого изображения будет:

\[ \text{Объём чёрно-белого изображения} = W \times H \times \frac{1 \text{ байт}}{8} = \frac{W \times H}{8} \text{ байт} \]

Шаг 4: Сравнение объёмов файлов

Теперь мы можем сравнить оба объёма:

1. Объём цветного изображения: \( W \times H \) байт.
2. Объём чёрно-белого изображения: \( \frac{W \times H}{8} \) байт.

Чтобы узнать, во сколько раз объем чёрно-белого изображения меньше объёма цветного, мы делим объём цветного изображения на объем чёрно-белого:

\[ \frac{W \times H}{\frac{W \times H}{8}} = 8 \]

Ответ

Таким образом, информационный объём файла, содержащего чёрно-белый рисунок, в 8 раз меньше объёма файла с цветным изображением в 256 цветов.