(x+3)³-(x-3)³
Давайте решим задачу \( (x+3)^3 - (x-3)^3 \) шаг за шагом, чтобы вы могли понять, как работает распаковка кубов и какие свойства алгебры мы можем применить.
Шаг 1: Раскроем кубы
Начнем с раскрытия обеих кубических скобок. Формула для раскрытия куба выглядит так:
\[ (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \]
Таким образом, для \( (x+3)^3 \) и \( (x-3)^3 \):
Раскрываем \( (x+3)^3 \):
- Здесь \( a = x \) и \( b = 3 \):
\[ (x+3)^3 = x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot 3 + 3 \cdot x \cdot 3^2 + 3^3 \] \[ = x^3 + 9x^2 + 27 \]
Раскрываем \( (x-3)^3 \):
- Здесь \( a = x \) и \( b = -3 \):
\[ (x-3)^3 = x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot (-3) + 3 \cdot x \cdot (-3)^2 + (-3)^3 \] \[ = x^3 - 9x^2 + 27 \]
Шаг 2: Подставим результаты в исходное выражение
Теперь подставим полученные результаты в выражение \( (x+3)^3 - (x-3)^3 \):
\[ (x+3)^3 - (x-3)^3 = (x^3 + 9x^2 + 27) - (x^3 - 9x^2 + 27) \]
Шаг 3: Упростим выражение
Теперь упростим это выражение, вычитая:
\[ = x^3 + 9x^2 + 27 - x^3 + 9x^2 - 27 \]
Обратите внимание на то, как \( x^3 \) и \( -x^3 \) сокращаются, а \( 27 \) и \( -27 \) тоже уходят, что дает:
\[ = 9x^2 + 9x^2 = 18x^2 \]
Ответ
Таким образом, окончательный ответ на задачу:
\[ (x+3)^3 - (x-3)^3 = 18x^2 \]
Заключение
Мы использовали свойства кубов и простую алгебраическую манипуляцию, чтобы найти конечный результат. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять процесс! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать.
