4 2/5-(-3 3/7)+(-2 5/6)-5 1/8
Чтобы решить задачу \(4 \frac{2}{5} - (-3 \frac{3}{7}) + (-2 \frac{5}{6}) - 5 \frac{1}{8}\), начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби. Это упростит дальнейшие вычисления.
Преобразуем каждое смешанное число:
- \(4 \frac{2}{5} = 4 + \frac{2}{5} = \frac{20}{5} + \frac{2}{5} = \frac{22}{5}\)
- \(-3 \frac{3}{7} = -\left(3 + \frac{3}{7}\right) = -\left(\frac{21}{7} + \frac{3}{7}\right) = -\frac{24}{7}\)
- \(-2 \frac{5}{6} = -\left(2 + \frac{5}{6}\right) = -\left(\frac{12}{6} + \frac{5}{6}\right) = -\frac{17}{6}\)
- \(-5 \frac{1}{8} = -\left(5 + \frac{1}{8}\right) = -\left(\frac{40}{8} + \frac{1}{8}\right) = -\frac{41}{8}\)
Теперь задача выглядит так:
\[
\frac{22}{5} + \frac{24}{7} - \frac{17}{6} - \frac{41}{8}
\]
Найдем общий знаменатель для всех дробей. Знаменатели: \(5\), \(7\), \(6\), \(8\). Общий знаменатель — это наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел. Посчитаем НОК.
- \(5 = 5\)
- \(7 = 7\)
- \(6 = 2 \times 3\)
- \(8 = 2^3\)
НОК будет \(5 \times 7 \times 2^3 \times 3 = 840\).
Приведем каждую дробь к общему знаменателю \(840\):
- \(\frac{22}{5} = \frac{22 \times 168}{5 \times 168} = \frac{3696}{840}\)
- \(\frac{24}{7} = \frac{24 \times 120}{7 \times 120} = \frac{2880}{840}\)
- \(-\frac{17}{6} = -\frac{17 \times 140}{6 \times 140} = -\frac{2380}{840}\)
- \(-\frac{41}{8} = -\frac{41 \times 105}{8 \times 105} = -\frac{4305}{840}\)
Теперь подставляем все дроби в наше выражение:
\[ \frac{3696}{840} + \frac{2880}{840} - \frac{2380}{840} - \frac{4305}{840} \]Складываем и вычитаем дроби: \[ \frac{3696 + 2880 - 2380 - 4305}{840} = \frac{3696 + 2880 - 2380 - 4305}{840} = \frac{3696 + 2880 - 6685}{840} \]
Выполним вычисления в числителе: \[ 3696 + 2880 = 6576\\ 6576 - 6685 = -109 \]
Таким образом, получаем: \[ \frac{-109}{840} \]
Так как дробь не сокращается (109 — простое число), мы можем оставить её в таком виде или написать в десятичной форме: \(-0.12976...\)
- Ответ:
\(-\frac{109}{840}\) или приблизительно \(-0.12976\).
