найди сумму рервых четырёх членов геометрической , если b1=3 и q =3 S4=

Чтобы найти сумму первых четырёх членов геометрической прогрессии, нам нужно использовать формулы для нахождения членов прогрессии и для их суммы.

Шаг 1: Определение параметров

У нас есть:

• Первый член (b1) = 3
• Знаменатель прогрессии (q) = 3

Шаг 2: Найдем первые четыре члена прогрессии

Члены геометрической прогрессии находятся по формуле:

• \( b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \)

Где \( b_n \) — n-ый член прогрессии, \( b_1 \) — первый член, \( q \) — знаменатель, \( n \) — номер члена.

Вычислим члены:

• \( b_1 = 3 \) (дано)
• \( b_2 = b_1 \cdot q^{(2-1)} = 3 \cdot 3^{(1)} = 3 \cdot 3 = 9 \)
• \( b_3 = b_1 \cdot q^{(3-1)} = 3 \cdot 3^{(2)} = 3 \cdot 9 = 27 \)
• \( b_4 = b_1 \cdot q^{(4-1)} = 3 \cdot 3^{(3)} = 3 \cdot 27 = 81 \)

Шаг 3: Сумма первых четырёх членов

Теперь мы можем найти сумму первых четырёх членов (\( S_4 \)): \[ S_4 = b_1 + b_2 + b_3 + b_4 \] Подставим найденные значения: \[ S_4 = 3 + 9 + 27 + 81 \] Теперь посчитаем:

• \( 3 + 9 = 12 \)
• \( 12 + 27 = 39 \)
• \( 39 + 81 = 120 \)

Ответ

Сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии \( S_4 = 120 \).