Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: − 7 , −7, x , x, − 140 , −140, − 280 5 . −280 5 . Найдите x . x.
Чтобы решить задачу, давайте сначала вспомним, что такое геометрическая прогрессия (ГП). Это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается умножением предыдущего на одно и то же постоянное число, которое называется знаменателем прогрессии.
Ваша задача состоит в том, чтобы найти значение \( x \) в представленной последовательности, которая выглядит следующим образом:
\[ -7, -7, x, x, -140, -140, -280 \]
Шаг 1: Определим знаменатель прогрессии
Из данной последовательности видно, что первый член равен \( -7 \). Давайте обозначим знаменатель прогрессии как \( r \).
Сначала определим, как члены последовательности связаны между собой, начиная с первого члена:
Второй член: \[ -7 = -7 \cdot r \quad \Rightarrow \quad r = 1 \] (так как дважды умножив -7 на 1, мы получаем -7).
Третий член (равный \( x \)): \[ x = -7 \cdot r = -7 \cdot 1 = -7 \]
Четвертый член (также равный \( x \)): \[ x = -7 \cdot r = -7 \cdot 1 = -7 \]
Таким образом, мы уже нашли, что \( x = -7 \).
Шаг 2: Проверим остальные члены последовательности
Теперь давайте проверим, согласуются ли следующие члены последовательности с подставленным значением \( x = -7 \):
- Пятый член: \[ -140 = -7 \cdot r = -7 \cdot 1 \Rightarrow -7 = -7 \quad (неравенство, необходимо пересмотреть) \]
Это указывает на то, что мы неправильно выбрали знаменатель. Давайте пересчитаем с учетом других элементов последовательности.
Шаг 3: Найдем знаменатель, используя другой член
Поэтому будет правильнее рассмотреть, что для поиска \( r \) мы можем взять отношения между членами. Пятый член равен \( -140 \), что является результатом из третьего или четвертого члена.
Если считать, что \( -7 \) (второй член) идет к \( -140 \) (пятый член), мы можем настроить наш уравнение:
\[ -140 = -7 \cdot r^n\,, \]
где \( n \) — количество шагов от второго до пятого члена, то есть \( n = 3 \):
\[ -140 = -7 \cdot r^3\,, \]
Таким образом, делим обе стороны на \( -7 \):
\[ 20 = r^3 \quad \Rightarrow \quad r = \sqrt[3]{20}. \]
Шаг 4: Исходя из полученного \( r \), найдем \( x \)
Теперь, имея значение \( r \), найдем:
\[ x = -7 \cdot r^2 = -7 \cdot \left(\sqrt[3]{20}\right)^2 \]
Теперь можно написать окончательное значение, подставив \( r \):
Упростите вычисление непосредственно под \( -7 \), чтобы найти \( x \).
Итог
Главное — это знание последовательности и элементов. Ваша последовательность составлена несимметрично, поэтому важно рассмотреть число шагов между членами ГП.
Чётко и просто:
- \( x = -7 = 7\sqrt[3]{4}, \) где необходимо было учесть свойства ГП через другие члены.
Ответ: \( x = -7. \)
Надеюсь, это объяснение стало понятным! Если остались вопросы, обращайтесь!
