Задача 1. Если шахматист А играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б с вероятностью 0,5. Если А играет черными, то А выигрывает у Б с вероятностью 0,3. Шахматисты А…
Задача 1. Если шахматист А играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б с вероятностью 0,5. Если А играет черными, то А выигрывает у Б с вероятностью 0,3. Шахматисты А и Биграют две партии, причём во второй А. партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А выиграет оба раза. Задача 2. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
Давайте рассмотрим обе задачи по очереди.
Задача 1
У нас есть два шахматиста: А и Б. В зависимости от цвета фигур, вероятность победы шахматиста А различная:
- Вероятность победы А, когда он играет белыми: \(P(A \text{ выигрывает белыми}) = 0.5\)
- Вероятность победы А, когда он играет черными: \(P(A \text{ выигрывает черными}) = 0.3\)
Шахматисты играют две партии, причем во второй партии меняются цветами: А во первой партии играет белыми, а во второй — черными.
Нам нужно найти вероятность того, что А выиграет обе партии.
Вероятность выигрыша в первой партии: так как А играет белыми, это \(P_1 = 0.5\).
Вероятность выигрыша во второй партии: здесь А играет черными, поэтому \(P_2 = 0.3\).
Независимость событий: События (выигрыш первой и второй партии) независимы. Следовательно, чтобы найти общую вероятность того, что А выиграет оба раза, мы умножаем вероятности: \[ P(\text{А выиграет обе партии}) = P_1 \times P_2 = 0.5 \times 0.3 = 0.15 \]
Итак, вероятность того, что А выиграет обе партии, равна 0.15.
Задача 2
Вероятность того, что выбранная батарейка бракованная, составляет \(P(\text{бракована}) = 0.06\). Таким образом, вероятность того, что батарейка исправная, будет: \[ P(\text{исправная}) = 1 - P(\text{бракована}) = 1 - 0.06 = 0.94 \]
Покупатель выбирает упаковку, в которой находится две батарейки. Нам нужно найти вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
Вероятность того, что первая батарейка исправна: \(P_1 = 0.94\)
Вероятность того, что вторая батарейка исправна: \(P_2 = 0.94\) (предполагая, что каждая батарейка выбирается независимо).
Общая вероятность: Поскольку выбор батареек независим, то вероятность того, что обе батарейки исправные: \[ P(\text{обе исправные}) = P_1 \times P_2 = 0.94 \times 0.94 = 0.8836 \]
Таким образом, вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными, равна 0.8836.
Итоговые ответы:
- Вероятность того, что А выиграет обе партии: 0.15
- Вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными: 0.8836.
