Задача 1. Если шахматист А играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б с вероятностью 0,5. Если А играет черными, то А выигрывает у Б с вероятностью 0,3. Шахматисты А и Биграют две партии, причём во второй А. партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А выиграет оба раза. Задача 2. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

Давайте рассмотрим обе задачи по очереди. ### Задача 1 У нас есть два шахматиста: А и Б. В зависимости от цвета фигур, вероятность победы шахматиста А различная: - Вероятность победы А, когда он играет белыми: \(P(A \text{ выигрывает белыми}) = 0.5\) - Вероятность победы А, когда он играет черными: \(P(A \text{ выигрывает черными}) = 0.3\) Шахматисты играют **две партии**, причем во второй партии меняются цветами: А во первой партии играет белыми, а во второй — черными. Нам нужно найти вероятность того, что А выиграет обе партии. 1. **Вероятность выигрыша в первой партии:** так как А играет белыми, это \(P_1 = 0.5\). 2. **Вероятность выигрыша во второй партии:** здесь А играет черными, поэтому \(P_2 = 0.3\). 3. **Независимость событий:** События (выигрыш первой и второй партии) независимы. Следовательно, чтобы найти общую вероятность того, что А выиграет оба раза, мы умножаем вероятности: \[ P(\text{А выиграет обе партии}) = P_1 \times P_2 = 0.5 \times 0.3 = 0.15 \] Итак, вероятность того, что А выиграет обе партии, равна **0.15**. ### Задача 2 Вероятность того, что выбранная батарейка бракованная, составляет \(P(\text{бракована}) = 0.06\). Таким образом, вероятность того, что батарейка исправная, будет: \[ P(\text{исправная}) = 1 - P(\text{бракована}) = 1 - 0.06 = 0.94 \] Покупатель выбирает упаковку, в которой находится **две** батарейки. Нам нужно найти вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными. 1. **Вероятность того, что первая батарейка исправна:** \(P_1 = 0.94\) 2. **Вероятность того, что вторая батарейка исправна:** \(P_2 = 0.94\) (предполагая, что каждая батарейка выбирается независимо). 3. **Общая вероятность:** Поскольку выбор батареек независим, то вероятность того, что обе батарейки исправные: \[ P(\text{обе исправные}) = P_1 \times P_2 = 0.94 \times 0.94 = 0.8836 \] Таким образом, вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными, равна **0.8836**. ### Итоговые ответы: 1. Вероятность того, что А выиграет обе партии: **0.15** 2. Вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными: **0.8836**.