сократить дробь 2х^2+7х-4/2х-1
Чтобы сократить дробь \(\frac{2x^2 + 7x - 4}{2x - 1}\), выполним следующие шаги:
Шаг 1: Разложение числителя
Первым шагом является разложение числителя \(2x^2 + 7x - 4\) на множители. Мы ищем такие два числа \(a\) и \(b\), что:
- \(a \cdot b = 2 \cdot (-4) = -8\)
- \(a + b = 7\)
Подходящими числами являются \(8\) и \(-1\) (так как \(8 \cdot -1 = -8\) и \(8 + (-1) = 7\)).
Теперь перепишем \(7x\) как \(8x - x\):
\[ 2x^2 + 8x - x - 4 \]
Теперь сгруппируем:
\[ (2x^2 + 8x) + (-x - 4) \]
Выносим общий множитель из каждой группы:
\[ 2x(x + 4) - 1(x + 4) \]
Теперь видим, что \(x + 4\) является общим множителем:
\[ (2x - 1)(x + 4) \]
Таким образом, числитель \(2x^2 + 7x - 4\) разлагается на множители:
\[ 2x^2 + 7x - 4 = (2x - 1)(x + 4) \]
Шаг 2: Подстановка в дробь
Теперь подставим разложенный числитель в дробь:
\[ \frac{(2x - 1)(x + 4)}{2x - 1} \]
Шаг 3: Сокращение дроби
Теперь мы можем сократить \(2x - 1\) в числителе и знаменателе:
\[ = x + 4 \quad \text{(при условии, что } 2x - 1 \neq 0\text{)} \]
Ответ
В конечном итоге, сокращенная дробь:
\[ \frac{2x^2 + 7x - 4}{2x - 1} = x + 4 \text{ при } 2x - 1 \neq 0. \]
Таким образом, чтобы сокращение было допустимым, необходимо, чтобы \(2x - 1 \neq 0 \implies x \neq \frac{1}{2}\).
