В каком из нижеперечисленных предложений нужно поставить одну запятую: 1)дождь перестал и путники увидели над собой небо усеянное звёздами 2) надо было захватить с собой…

Чтобы определить, в каком из предложений нужно поставить одну запятую, рассмотрим каждое предложение и проанализируем, где может понадобиться запятая.

1. "дождь перестал и путники увидели над собой небо усеянное звёздами."

В этом предложении мы имеем два простых предложения, соединённых союзом "и". Запятая не нужна, если оба простых предложения являются однородными и не содержат дополнительных уточнений. Однако во втором простом предложении стоит обратить внимание на "небо усеянное звёздами". Здесь требуется запятая перед "усеянное", так как это приложение. Но в этом случае нужно две запятые, так что это предложение не подходит.

2. "надо было захватить с собой топографический материал являющийся очень важным государственным документом."

В этом предложении "являющийся очень важным государственным документом" является обособленным приложением, к которому нужна запятая перед "являющийся". Здесь также не хватает запятой перед "являющийся", что делает необходимым поставить одну запятую.

3. "между деревьями кучами громоздили скопившийся за много лет валежник."

Здесь предложение не требует запятой, так как "между деревьями кучами" и "громоздили" – это однородные члены. Запятая не нужна.

4. "глухарь не обратил внимание на звук продолжает чистить клюв оп сучок на котором сидел."

В этом предложении две части: "глухарь не обратил внимание на звук" и "продолжает чистить клюв". Здесь требуется запятая перед "продолжает", так как это сложносочинённое предложение. Но в этом случае нужна не одна запятая, а две.

Таким образом, единственное предложение, в котором необходима одна запятая, — это второе предложение: "надо было захватить с собой топографический материал, являющийся очень важным государственным документом." Здесь ставим запятую перед "являющийся".