Чтобы найти длину стороны AC в прямоугольном треугольнике ABC, начнем с предоставленных данных:
- Угол C равен 90 градусам, следовательно, треугольник ABC — прямоугольный треугольник с углом C.
- Длина стороны AB (гипотенуза) равна 5.
- Значение синуса угла A (sin A) равно 7/25.
Шаг 1: Найдем значение угла A
Синус угла A в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащей стороны к гипотенузе. В нашем случае:
[
\sin A = \frac{BC}{AB}
]
Мы знаем, что (AB = 5) и (sin A = \frac{7}{25}). Подставим известные значения в формулу:
[
\frac{BC}{5} = \frac{7}{25}
]
Шаг 2: Найдем длину стороны BC
Теперь можем выразить BC из этого уравнения:
[
BC = 5 \cdot \frac{7}{25}
]
Упростим это выражение:
[
BC = \frac{5 \cdot 7}{25} = \frac{35}{25} = \frac{7}{5}
]
Итак, длина стороны (BC = \frac{7}{5}).
Шаг 3: Найдем длину стороны AC
Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны AC. Теорема Пифагора гласит:
[
AB^2 = AC^2 + BC^2
]
Подставляем известные значения:
[
5^2 = AC^2 + \left(\frac{7}{5}\right)^2
]
Это преобразуется в:
[
25 = AC^2 + \frac{49}{25}
]
Чтобы решить это уравнение, сначала преобразим 25 к общему знаменателю, чтобы было легче работать:
[
25 = \frac{625}{25}
]
Теперь подставим это значение:
[
\frac{625}{25} = AC^2 + \frac{49}{25}
]
Шаг 4: Упрощаем уравнение
Вычтем (\frac{49}{25}) из обеих сторон:
[
AC^2 = \frac{625}{25} - \frac{49}{25} = \frac{625 - 49}{25} = \frac{576}{25}
]
Теперь извлечем квадратный корень, чтобы найти AC:
[
AC = \sqrt{\frac{576}{25}} = \frac{\sqrt{576}}{\sqrt{25}} = \frac{24}{5}
]
Ответ
Длина стороны AC равна (\frac{24}{5}) или 4.8.
Таким образом, сторона AC в треугольнике ABC составляет 4.8 единиц.
