В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, длина стороны AB=5, sinA= 7/25. Найдите длину стороны AC
Чтобы найти длину стороны AC в прямоугольном треугольнике ABC, начнем с предоставленных данных:
- Угол C равен 90 градусам, следовательно, треугольник ABC — прямоугольный треугольник с углом C.
- Длина стороны AB (гипотенуза) равна 5.
- Значение синуса угла A (sin A) равно 7/25.
Шаг 1: Найдем значение угла A
Синус угла A в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащей стороны к гипотенузе. В нашем случае:
\[ \sin A = \frac{BC}{AB} \]
Мы знаем, что \(AB = 5\) и \(sin A = \frac{7}{25}\). Подставим известные значения в формулу:
\[ \frac{BC}{5} = \frac{7}{25} \]
Шаг 2: Найдем длину стороны BC
Теперь можем выразить BC из этого уравнения:
\[ BC = 5 \cdot \frac{7}{25} \]
Упростим это выражение:
\[ BC = \frac{5 \cdot 7}{25} = \frac{35}{25} = \frac{7}{5} \]
Итак, длина стороны \(BC = \frac{7}{5}\).
Шаг 3: Найдем длину стороны AC
Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны AC. Теорема Пифагора гласит:
\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
Подставляем известные значения:
\[ 5^2 = AC^2 + \left(\frac{7}{5}\right)^2 \]
Это преобразуется в:
\[ 25 = AC^2 + \frac{49}{25} \]
Чтобы решить это уравнение, сначала преобразим 25 к общему знаменателю, чтобы было легче работать:
\[ 25 = \frac{625}{25} \]
Теперь подставим это значение:
\[ \frac{625}{25} = AC^2 + \frac{49}{25} \]
Шаг 4: Упрощаем уравнение
Вычтем \(\frac{49}{25}\) из обеих сторон:
\[ AC^2 = \frac{625}{25} - \frac{49}{25} = \frac{625 - 49}{25} = \frac{576}{25} \]
Теперь извлечем квадратный корень, чтобы найти AC:
\[ AC = \sqrt{\frac{576}{25}} = \frac{\sqrt{576}}{\sqrt{25}} = \frac{24}{5} \]
Ответ
Длина стороны AC равна \(\frac{24}{5}\) или 4.8.
Таким образом, сторона AC в треугольнике ABC составляет 4.8 единиц.
