Решите

Хорошо, давай разберемся с этой задачей шаг за шагом. На картинке изображен треугольник \( ABC \), в котором угол \( C \) равен 90 градусов, угол \( A \) равен 45 градусов, известно, что \( BC = 2 \) и нужно найти длину стороны \( AB \).

Сначала отметим, что у нас есть прямоугольный треугольник, а также один угол равен 45 градусов. Это означает, что треугольник \( ABC \) является равнобедренным прямоугольным треугольником, потому что в прямоугольном треугольнике углы равны 90, 45 и 45 градусов. То есть, в таком треугольнике катеты равны.

Мы знаем, что \( BC = 2 \), и так как \( AC \) будет равняться \( BC \), потому что треугольник равнобедренный, то \( AC = 2 \) тоже.

Теперь нам нужно найти гипотенузу, то есть сторону \( AB \). В равнобедренном прямоугольном треугольнике длина гипотенузы можно найти, умножив длину катета на квадратный корень из 2. Мы это знаем из теоремы Пифагора и свойств равнобедренного треугольника.

Итак, \( AB = AC \times \sqrt{2} = 2 \times \sqrt{2} \).

Таким образом, длина стороны \( AB \) равна (