найдите стороны равнобедренного треугольника если его периметр равен 84 см а основание в 3 раза меньше боковой строны
Для решения задачи найдем стороны равнобедренного треугольника, используя информацию о периметре и соотношении сторон.
Шаг 1: Обозначим стороны треугольника.
Обозначим боковую сторону равнобедренного треугольника как \( x \). Тогда основание будет в 3 раза меньше боковой стороны. Таким образом, основание \( b \) можно выразить как: \[ b = \frac{x}{3} \]
Шаг 2: Запишем периметр треугольника.
Периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех его сторон: \[ P = 2x + b \] Подставим в выражение для периметра значение \( b \): \[ P = 2x + \frac{x}{3} \]
Шаг 3: Приведем дробь к общему знаменателю.
Чтобы сложить \( 2x \) и \( \frac{x}{3} \), нужно привести к общему знаменателю: \[ 2x = \frac{6x}{3} \] Теперь подставим в уравнение для периметра: \[ P = \frac{6x}{3} + \frac{x}{3} = \frac{6x + x}{3} = \frac{7x}{3} \]
Шаг 4: Подставим значение периметра.
Дано, что периметр равен 84 см: \[ \frac{7x}{3} = 84 \]
Шаг 5: Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби.
\[ 7x = 84 \times 3 \] \[ 7x = 252 \]
Шаг 6: Решим уравнение для \( x \).
Теперь поделим обе стороны уравнения на 7: \[ x = \frac{252}{7} = 36 \text{ см} \]
Шаг 7: Найдем основание.
Теперь подставим значение \( x \) для нахождения основания \( b \): \[ b = \frac{x}{3} = \frac{36}{3} = 12 \text{ см} \]
Шаг 8: Подведение итогов.
Теперь у нас есть все стороны треугольника:
- Боковая сторона (две одинаковых) \( x = 36 \text{ см} \)
- Основание \( b = 12 \text{ см} \)
Ответ: Стороны равнобедренного треугольника:
- Боковая сторона: \( 36 \text{ см} \)
- Основание: \( 12 \text{ см} \)
