Для решения задачи найдем стороны равнобедренного треугольника, используя информацию о периметре и соотношении сторон.
Шаг 1: Обозначим стороны треугольника.
Обозначим боковую сторону равнобедренного треугольника как ( x ). Тогда основание будет в 3 раза меньше боковой стороны. Таким образом, основание ( b ) можно выразить как:
[
b = \frac{x}{3}
]
Шаг 2: Запишем периметр треугольника.
Периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех его сторон:
[
P = 2x + b
]
Подставим в выражение для периметра значение ( b ):
[
P = 2x + \frac{x}{3}
]
Шаг 3: Приведем дробь к общему знаменателю.
Чтобы сложить ( 2x ) и ( \frac{x}{3} ), нужно привести к общему знаменателю:
[
2x = \frac{6x}{3}
]
Теперь подставим в уравнение для периметра:
[
P = \frac{6x}{3} + \frac{x}{3} = \frac{6x + x}{3} = \frac{7x}{3}
]
Шаг 4: Подставим значение периметра.
Дано, что периметр равен 84 см:
[
\frac{7x}{3} = 84
]
Шаг 5: Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби.
[
7x = 84 \times 3
]
[
7x = 252
]
Шаг 6: Решим уравнение для ( x ).
Теперь поделим обе стороны уравнения на 7:
[
x = \frac{252}{7} = 36 \text{ см}
]
Шаг 7: Найдем основание.
Теперь подставим значение ( x ) для нахождения основания ( b ):
[
b = \frac{x}{3} = \frac{36}{3} = 12 \text{ см}
]
Шаг 8: Подведение итогов.
Теперь у нас есть все стороны треугольника:
- Боковая сторона (две одинаковых) ( x = 36 \text{ см} )
- Основание ( b = 12 \text{ см} )
Ответ:
Стороны равнобедренного треугольника:
- Боковая сторона: ( 36 \text{ см} )
- Основание: ( 12 \text{ см} )
