В многоквартирном доме всего 425 квартир. Во всех подъездах количество квартир одинаковое. Сколько подъездов в доме, если известно, что в каждом из них больше 80, но меньше 100…

Для решения этой задачи нам нужно определить, сколько подъездов в доме и сколько квартир в каждом подъезде, так чтобы соблюдались условия:

1. Общее количество квартир в доме — 425.
2. Количество квартир в каждом подъезде должно быть больше 80 и меньше 100.
3. Количество квартир должно быть равно количеству квартир в каждом подъезде, умноженному на количество подъездов.

Давайте обозначим:

• \( x \) — количество квартир в каждом подъезде.
• \( n \) — количество подъездов в доме.

Согласно условию, у нас есть следующее уравнение:

\[ n \cdot x = 425 \]

При этом \( 80 < x < 100 \).

Теперь мы можемEnumerate допустимые значения для \( x \) и проверить их соответствие общему количеству квартир и диапазону.

Шаг 1: Найти возможные значения для \( x \)

Возможные значения для \( x \) могут быть целыми числами от 81 до 99:

\[ x = 81, 82, 83, \ldots, 99 \]

Шаг 2: Проверить, при каких значениях \( x \) \( n \) будет целым числом

Посчитаем \( n \) для каждого из этих значений:

• \( x = 81 \): \[ n = \frac{425}{81} \approx 5.24 \quad (\text{не целое}) \]

• \( x = 82 \): \[ n = \frac{425}{82} \approx 5.18 \quad (\text{не целое}) \]

• \( x = 83 \): \[ n = \frac{425}{83} \approx 5.12 \quad (\text{не целое}) \]

• \( x = 84 \): \[ n = \frac{425}{84} \approx 5.06 \quad (\text{не целое}) \]

• \( x = 85 \): \[ n = \frac{425}{85} = 5 \quad (\text{целое, подходит}) \]

• \( x = 86 \): \[ n = \frac{425}{86} \approx 4.94 \quad (\text{не целое}) \]

• \( x = 87 \): \[ n = \frac{425}{87} \approx 4.88 \quad (\text{не целое}) \]

• \( x = 88 \): \[ n = \frac{425}{88} \approx 4.84 \quad (\text{не целое}) \]

• \( x = 89 \): \[ n = \frac{425}{89} \approx 4.77 \quad (\text{не целое}) \]

• \( x = 90 \): \[ n = \frac{425}{90} \approx 4.72 \quad (\text{не целое}) \]

• \( x = 91 \): \[ n = \frac{425}{91} \approx 4.67 \quad (\text{не целое}) \]

• \( x = 92 \): \[ n = \frac{425}{92} \approx 4.63 \quad (\text{не целое}) \]

• \( x = 93 \): \[ n = \frac{425}{93} \approx 4.57 \quad (\text{не целое}) \]

• \( x = 94 \): \[ n = \frac{425}{94} \approx 4.52 \quad (\text{не целое}) \]

• \( x = 95 \): \[ n = \frac{425}{95} \approx 4.47 \quad (\text{не целое}) \]

• \( x = 96 \): \[ n = \frac{425}{96} \approx 4.43 \quad (\text{не целое}) \]

• \( x = 97 \): \[ n = \frac{425}{97} \approx 4.39 \quad (\text{не целое}) \]

• \( x = 98 \): \[ n = \frac{425}{98} \approx 4.34 \quad (\text{не целое}) \]

• \( x = 99 \): \[ n = \frac{425}{99} \approx 4.30 \quad (\text{не целое}) \]

Вывод

Единственное подходящее целое значение — это \( x = 85 \) и \( n = 5 \).

Таким образом, в здании 5 подъездов, и в каждом из них по 85 квартир.