9x²+10x+25>0

Для решения неравенства \( 9x^2 + 10x + 25 > 0 \) начнём с анализа самого выражения. ### Шаг 1: Определение основного уравнения Сначала можно рассмотреть соответствующее квадратное уравнение: \[ 9x^2 + 10x + 25 = 0 \] ### Шаг 2: Использование дискриминанта Квадратное уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где: - \( a = 9 \) - \( b = 10 \) - \( c = 25 \) Теперь найдём дискриминант по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = (10)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 25 = 100 - 900 = -800 \] ### Шаг 3: Анализ дискриминанта Дискриминант \( D \) равен \(-800\), что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Это говорит о том, что график параболы \( 9x^2 + 10x + 25 \) не пересекает ось \( x \). ### Шаг 4: Определение знака параболы Мы знаем, что коэффициент \( a = 9 \) положителен, поэтому парабола открывается вверх. Таким образом, если у неё нет действительных корней, она всегда находится выше оси \( x \). ### Шаг 5: Вывод Так как значение квадратного трёхчлена \( 9x^2 + 10x + 25 \) всегда положительно (выше нуля для всех \( x \)), неравенство \[ 9x^2 + 10x + 25 > 0 \] выполняется для всех значений \( x \). ### Итог Ответ: неравенство \( 9x^2 + 10x + 25 > 0 \) выполняется для всех \( x \in \mathbb{R} \) (все действительные числа).