1 2/3:5/11

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

Задача выглядит как деление дроби на дробь.

Шаг 1: Преобразование смешанной дроби в неправильную

Первое, что мы сделаем — преобразуем смешанную дробь \( 1 \frac{2}{3} \) в неправильную дробь.

1. Умножим целую часть (1) на знаменатель (3): \[ 1 \times 3 = 3 \]
2. Затем к этому результату добавим числитель (2): \[ 3 + 2 = 5 \]
3. Таким образом, \( 1 \frac{2}{3} \) можно записать как: \[ \frac{5}{3} \]

Теперь у нас есть дробь \( \frac{5}{3} \) и вторая дробь \( \frac{5}{11} \).

Шаг 2: Деление дробей

Когда мы делим дроби, мы умножаем первую дробь на обратную вторую дробь. Обратная дробь к \( \frac{5}{11} \) — это \( \frac{11}{5} \). Теперь мы можем записать деление как: \[ \frac{5}{3} \div \frac{5}{11} = \frac{5}{3} \times \frac{11}{5} \]

Шаг 3: Умножение дробей

Теперь произведем умножение. Для этого умножим числители и знаменатели:

1. Умножаем числители: \[ 5 \times 11 = 55 \]
2. Умножаем знаменатели: \[ 3 \times 5 = 15 \]
3. Таким образом, мы получаем: \[ \frac{55}{15} \]

Шаг 4: Сокращение дроби

Теперь давайте упростим дробь \( \frac{55}{15} \). Мы можем найти общий делитель. Числа 55 и 15 имеют общие делители 1 и 5.

Делим числитель и знаменатель на 5: \[ \frac{55 \div 5}{15 \div 5} = \frac{11}{3} \]

Шаг 5: Ответ

Таким образом, окончательный ответ — это: \[ \frac{11}{3} \]

Если вам нужно, вы также можете преобразовать это значение обратно в смешанную дробь: \[ \frac{11}{3} = 3 \frac{2}{3} \]

Это значит, что \( 1 \frac{2}{3} : \frac{5}{11} = \frac{11}{3} \) или \( 3 \frac{2}{3} \).