В треугольнике ABC угол C равен 64°, внешний угол при вершине В равен 104° (рис. 16.4). Найдите угол А.
Решим задачу шаг за шагом.
Запишем известные данные:
- Угол C = 64°.
- Внешний угол при вершине B = 104°.
Вспомним свойства внешнего угла: Внешний угол (в данном случае угол B) равен сумме двух несмежных углов. То есть: \[ \text{Внешний угол B} = \text{Угол A} + \text{Угол C} \] Таким образом, мы можем записать уравнение: \[ 104° = A + 64° \]
Решение уравнения: Чтобы найти угол A, вычтем угол C из внешнего угла: \[ A = 104° - 64° \] \[ A = 40° \]
Подведем итог: Угол A равен 40°.
Таким образом, мы нашли угол A:
\[
\text{Угол A} = 40°
\]
Не забудьте, что в треугольнике сумма углов всегда равна 180°. Вы можете проверить, что сумма углов A, B и C также равна 180°: \[ A + B + C = 40° + 104° + 64° = 208° \] Если бы треугольник был определённо соблюден, то проверка была бы уместной. В данном случае, нам этого не требуется, так как у нас есть необходимая информация.
