(5/6+4/9)-5/6×4/9

Чтобы решить задачу \((\frac{5}{6} + \frac{4}{9}) - \frac{5}{6} \times \frac{4}{9}\), мы сначала выполним операции в скобках, затем вычтем произведение.

Шаг 1: Сложение дробей

Нам нужно сложить \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{4}{9}\). Для этого мы найдем общий знаменатель.

Определяем общий знаменатель:

Знаменатели \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{4}{9}\) равны 6 и 9. Наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел — это 18.

Переводим дроби к общему знаменателю:

1. Для \(\frac{5}{6}\): \[ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 3}{6 \times 3} = \frac{15}{18} \]

2. Для \(\frac{4}{9}\): \[ \frac{4}{9} = \frac{4 \times 2}{9 \times 2} = \frac{8}{18} \]

Теперь мы можем сложить дроби: \[ \frac{15}{18} + \frac{8}{18} = \frac{15 + 8}{18} = \frac{23}{18} \]

Шаг 2: Умножение дробей

Теперь нам нужно вычислить \(\frac{5}{6} \times \frac{4}{9}\): \[ \frac{5 \times 4}{6 \times 9} = \frac{20}{54} \]

Теперь сократим дробь. Знаменатель и числитель имеют общий делитель 2: \[ \frac{20 \div 2}{54 \div 2} = \frac{10}{27} \]

Шаг 3: Вычитание произведения из суммы

Теперь у нас есть: \[ \frac{23}{18} - \frac{10}{27} \] Снова необходимо найти общий знаменатель, который для 18 и 27 равен 54.

Переводим дроби к общему знаменателю:

1. Для \(\frac{23}{18}\): \[ \frac{23}{18} = \frac{23 \times 3}{18 \times 3} = \frac{69}{54} \]

2. Для \(\frac{10}{27}\): \[ \frac{10}{27} = \frac{10 \times 2}{27 \times 2} = \frac{20}{54} \]

Теперь мы можем вычесть дроби: \[ \frac{69}{54} - \frac{20}{54} = \frac{69 - 20}{54} = \frac{49}{54} \]

Ответ

Таким образом, ответ на задачу: \[ \frac{49}{54} \]