3.36y+0.84y^2-8.4+2.1y=0
Давайте решим уравнение \( 3.36y + 0.84y^2 - 8.4 + 2.1y = 0 \) шаг за шагом. Мы начнем с объединения подобных членов и упрощения уравнения.
Шаг 1: Объединение подобных членов
Сначала объединим все подобные члены. У нас есть члены с \( y \) и константы:
- Члены с \( y \): \( 3.36y + 2.1y = 5.46y \)
- Константы: \( -8.4 \)
Таким образом, уравнение можно переписать как: \[ 0.84y^2 + 5.46y - 8.4 = 0 \]
Шаг 2: Применение формулы квадратного уравнения
Уравнение имеет вид \( ay^2 + by + c = 0 \), где:
- \( a = 0.84 \)
- \( b = 5.46 \)
- \( c = -8.4 \)
Мы используем формулу решения квадратного уравнения: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Шаг 3: Вычисление дискриминанта
Теперь сначала вычислим дискриминант (\( D \)): \[ D = b^2 - 4ac = (5.46)^2 - 4 \cdot (0.84) \cdot (-8.4) \]
Вычислим \( (5.46)^2 \): \[ (5.46)^2 = 29.8016 \]
Теперь найдем \( 4 \cdot 0.84 \cdot (-8.4) \): \[ 4 \cdot 0.84 \cdot (-8.4) = -28.224 \]
Теперь подставим в формулу для \( D \): \[ D = 29.8016 + 28.224 = 58.0256 \]
Шаг 4: Подстановка в формулу
Теперь у нас есть дискриминант. Подставим его в формулу нахождения корней: \[ y = \frac{-5.46 \pm \sqrt{58.0256}}{2 \cdot 0.84} \]
Вычислим \( \sqrt{58.0256} \): \[ \sqrt{58.0256} \approx 7.62 \]
Теперь подставим это значение в уравнение для \( y \): \[ y = \frac{-5.46 \pm 7.62}{1.68} \]
Шаг 5: Решение для двух случаев
Теперь решим это уравнение для двух случаев:
Первый корень: \[ y_1 = \frac{-5.46 + 7.62}{1.68} = \frac{2.16}{1.68} \approx 1.29 \]
Второй корень: \[ y_2 = \frac{-5.46 - 7.62}{1.68} = \frac{-13.08}{1.68} \approx -7.79 \]
Ответ
Таким образом, у нас есть два корня уравнения: \[ y_1 \approx 1.29 \quad \text{и} \quad y_2 \approx -7.79 \]
Если у вас есть дополнительные вопросы по решению этого уравнения или по другим темам, не стесняйтесь задавать!
