Одна бригада может выполнить задание за 40 дней, а другая за 60 дней. За сколько дней они выполнят задание при совместной работе?

Для решения задачи о совместной работе двух бригад, давайте рассмотрим их производительность и шаги, необходимые для нахождения общего времени выполнения задания. 1. **Определим производительность каждой бригады.** - Первая бригада может выполнить задание за 40 дней. Это означает, что она завершает \( \frac{1}{40} \) задания за один день. - Вторая бригада может выполнить задание за 60 дней, то есть она завершает \( \frac{1}{60} \) задания за один день. 2. **Сложим производительности обеих бригад.** - Совместная производительность бригад будет равна их индивидуальным производимостям: \[ \text{Совместная производительность} = \frac{1}{40} + \frac{1}{60} \] 3. **Найдем общий знаменатель для сложения дробей.** - Наименьший общий кратный (НОК) для 40 и 60 — это 120. - Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{1}{40} = \frac{3}{120} \quad (потому что \frac{120}{40} = 3) \] \[ \frac{1}{60} = \frac{2}{120} \quad (потому что \frac{120}{60} = 2) \] 4. **Сложим дроби:** \[ \frac{3}{120} + \frac{2}{120} = \frac{5}{120} \] 5. **Упростим результат:** - Мы можем упростить \( \frac{5}{120} \): \[ \frac{5}{120} = \frac{1}{24} \] Это означает, что обе бригады в совместной работе выполняют \( \frac{1}{24} \) задания за один день. 6. **Определим, сколько дней подождут, чтобы завершить все задание:** - Если они выполняют \( \frac{1}{24} \) задания за день, то для того, чтобы выполнить всё задание (1 полное задание), потребуется: \[ 1 \div \frac{1}{24} = 24 \text{ дня} \] **Ответ:** При совместной работе обе бригады выполнят задание за 24 дня.