одна бригада может выполнить задание за 40 дней, а другая за 60 дней. За сколько дней они выполнят задание при совместной работе?

Для решения задачи о совместной работе двух бригад, давайте рассмотрим их производительность и шаги, необходимые для нахождения общего времени выполнения задания.

1. Определим производительность каждой бригады.

   • Первая бригада может выполнить задание за 40 дней. Это означает, что она завершает \( \frac{1}{40} \) задания за один день.
   • Вторая бригада может выполнить задание за 60 дней, то есть она завершает \( \frac{1}{60} \) задания за один день.

2. Сложим производительности обеих бригад.

   • Совместная производительность бригад будет равна их индивидуальным производимостям: \[ \text{Совместная производительность} = \frac{1}{40} + \frac{1}{60} \]

3. Найдем общий знаменатель для сложения дробей.

   • Наименьший общий кратный (НОК) для 40 и 60 — это 120.
   • Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{1}{40} = \frac{3}{120} \quad (потому что \frac{120}{40} = 3) \] \[ \frac{1}{60} = \frac{2}{120} \quad (потому что \frac{120}{60} = 2) \]

4. Сложим дроби: \[ \frac{3}{120} + \frac{2}{120} = \frac{5}{120} \]

5. Упростим результат:

   • Мы можем упростить \( \frac{5}{120} \): \[ \frac{5}{120} = \frac{1}{24} \] Это означает, что обе бригады в совместной работе выполняют \( \frac{1}{24} \) задания за один день.

6. Определим, сколько дней подождут, чтобы завершить все задание:

   • Если они выполняют \( \frac{1}{24} \) задания за день, то для того, чтобы выполнить всё задание (1 полное задание), потребуется: \[ 1 \div \frac{1}{24} = 24 \text{ дня} \]

Ответ: При совместной работе обе бригады выполнят задание за 24 дня.