Давайте разберем предложенные вами деепричастные обороты и заменим их придаточными предложениями причины.
Не усвоив пройденного материала, Аня не могла понять объяснение учителя.
Заменяем деепричастный оборот "Не усвоив пройденного материала" придаточным предложением причины:
Поскольку Аня не усвоила пройденный материал, она не могла понять объяснение учителя.Проделав тяжёлый путь, туристы очень устали и мечтали поскорее добраться до ночлега.
Заменяем деепричастный оборот "Проделав тяжёлый путь" придаточным предложением причины:
Поскольку туристы проделали тяжёлый путь, они очень устали и мечтали поскорее добраться до ночлега.Встречающие всю ночь не спали, ожидая прихода поезда.
Заменяем деепричастный оборот "ожидая прихода поезда" придаточным предложением причины:
Поскольку они ждали прихода поезда, встречающие всю ночь не спали.Солгав однажды, он больше не мог надеяться, что ему поверят.
Заменяем деепричастный оборот "Солгав однажды" придаточным предложением причины:
Поскольку он соврал однажды, он больше не мог надеяться, что ему поверят.Устав от чрезмерных трудов, Лариса уехала на отдых в горы.
Заменяем деепричастный оборот "Устав от чрезмерных трудов" придаточным предложением причины:
Поскольку Лариса устала от чрезмерных трудов, она уехала на отдых в горы.
Таким образом, с помощью придаточных предложений причины мы сохранили смысл оригинальных предложений, делая их более формальными и полными!