9 класс математика стр 115 номер 3 проверка пройденного замените обыкновенные дроби десятичными с точностью до 0,001. 9 4/7
Чтобы заменить обыкновенную дробь \( 9 \frac{4}{7} \) на десятичную, нам нужно сначала преобразовать смешанное число в неправильную дробь, а затем выполнить деление.
Шаг 1: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь
Смешанное число \( 9 \frac{4}{7} \) состоит из целой части (9) и дробной части (\( \frac{4}{7} \)). Мы превращаем это смешанное число в неправильную дробь следующим образом:
Умножаем целую часть (9) на знаменатель дробной части (7): \[ 9 \times 7 = 63 \]
Складываем полученное произведение с числителем дробной части (4): \[ 63 + 4 = 67 \]
Таким образом, смешанное число \( 9 \frac{4}{7} \) можно записать как неправильную дробь: \[ \frac{67}{7} \]
Шаг 2: Делим числитель на знаменатель
Теперь мы можем найти десятичное значение \( \frac{67}{7} \), выполнив деление: \[ 67 \div 7 \]
Шаг 3: Выполним деление
При делении 67 на 7:
- 7 в 67 помещается 9 раз, так как \( 7 \times 9 = 63 \).
- Вычтем 63 из 67: \[ 67 - 63 = 4 \]
Таким образом, после первого деления мы получили 9, и остаток равен 4.
Чтобы продолжить деление и получить десятичную дробь, добавляем ноль к остатку:
- Получаем 40, теперь делим 40 на 7:
- 7 в 40 помещается 5 раз, так как \( 7 \times 5 = 35 \).
- Вычтем 35 из 40: \[ 40 - 35 = 5 \]
Теперь добавим еще один ноль к остатку 5, получив 50:
- 7 в 50 помещается 7 раз, так как \( 7 \times 7 = 49 \).
- Вычтем 49 из 50: \[ 50 - 49 = 1 \]
Добавим еще один ноль к 1, получив 10:
- 7 в 10 помещается 1 раз, так как \( 7 \times 1 = 7 \).
- Вычтем 7 из 10: \[ 10 - 7 = 3 \]
Добавив еще один ноль к 3, получаем 30:
- 7 в 30 помещается 4 раза, так как \( 7 \times 4 = 28 \).
- Вычтем 28: \[ 30 - 28 = 2 \]
Продолжаем так, и вскоре мы увидим, что остатки начинают повторяться. На данном этапе мы можем остановиться и округлить полученное значение.
Шаг 4: В результате
Мы получили число: \[ 9.57142857... \] Округляя до трёх знаков после запятой, получаем: \[ 9.571 \]
Итог
Таким образом, обыкновенная дробь \( 9 \frac{4}{7} \) в десятичной форме с точностью до 0,001 равна \( 9.571 \).
