Реши

Чтобы помочь с задачами, давайте разберём каждую из них: 1. **Уравнение:** \(\frac{x}{2} = \frac{3x - 2}{2}\) **Решение:** - Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей: \[ x = 3x - 2 \] - Перенесём все члены с \(x\) влево: \[ x - 3x = -2 \] - Упростим: \[ -2x = -2 \] - Разделим на -2: \[ x = 1 \] 2. **Уравнение:** \(\frac{x - 2}{x + 3} = \frac{4x}{x + 3}\) **Решение:** - Умножим обе стороны на \(x+3\) (при \(x \neq -3\)): \[ x - 2 = 4x \] - Перенесём все члены с \(x\) влево: \[ x - 4x = 2 \] - Упростим: \[ -3x = 2 \] - Разделим на -3: \[ x = -\frac{2}{3} \] 3. **Уравнение:** \(\frac{1}{4} = \frac{3x - 5}{2}\) **Решение:** - Умножим обе стороны на 4: \[ 1 = 2(3x - 5) \] - Раскроем скобки: \[ 1 = 6x - 10 \] - Перенесём -10 влево: \[ 1 + 10 = 6x \] - Упростим: \[ 11 = 6x \] - Разделим на 6: \[ x = \frac{11}{6} \] 4. **Уравнение:** \(\frac{x - 5}{x - 2} = \frac{-2x}{x + 5}\) **Решение:** - Перемножим крест-накрест: \[ (x - 5)(x + 5) = -2x(x - 2) \] - Раскроем скобки: \[ x^2 - 25 = -2x^2 + 4x \] - Переносим все члены в одно уравнение: \[ x^2 + 2x^2 - 4x - 25 = 0 \] - Упростим: \[ 3x^2 - 4x - 25 = 0 \] - Решим квадратное уравнение. 5. **Уравнение:** \(\frac{3x^3 - 5x^2}{4x} = 0\) **Решение:** - Чтобы дробь равнялась нулю, числитель должен быть равен нулю: \[ 3x^3 - 5x^2 = 0 \] - Вынесем общий множитель: \[ x^2(3x - 5) = 0 \] - Произведение равно нулю, когда \(x^2 = 0\) или \(3x - 5 = 0\): - \(x^2 = 0 \Rightarrow x = 0\) - \(3x - 5 = 0 \Rightarrow 3x = 5 \Rightarrow x = \frac{5}{3}\) Это пошаговые решения всех представленных уравнений.