Реши

Чтобы помочь с задачами, давайте разберём каждую из них:

1. Уравнение: \(\frac{x}{2} = \frac{3x - 2}{2}\)

   Решение:

   • Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей: \[ x = 3x - 2 \]
   • Перенесём все члены с \(x\) влево: \[ x - 3x = -2 \]
   • Упростим: \[ -2x = -2 \]
   • Разделим на -2: \[ x = 1 \]

2. Уравнение: \(\frac{x - 2}{x + 3} = \frac{4x}{x + 3}\)

   Решение:

   • Умножим обе стороны на \(x+3\) (при \(x \neq -3\)): \[ x - 2 = 4x \]
   • Перенесём все члены с \(x\) влево: \[ x - 4x = 2 \]
   • Упростим: \[ -3x = 2 \]
   • Разделим на -3: \[ x = -\frac{2}{3} \]

3. Уравнение: \(\frac{1}{4} = \frac{3x - 5}{2}\)

   Решение:

   • Умножим обе стороны на 4: \[ 1 = 2(3x - 5) \]
   • Раскроем скобки: \[ 1 = 6x - 10 \]
   • Перенесём -10 влево: \[ 1 + 10 = 6x \]
   • Упростим: \[ 11 = 6x \]
   • Разделим на 6: \[ x = \frac{11}{6} \]

4. Уравнение: \(\frac{x - 5}{x - 2} = \frac{-2x}{x + 5}\)

   Решение:

   • Перемножим крест-накрест: \[ (x - 5)(x + 5) = -2x(x - 2) \]
   • Раскроем скобки: \[ x^2 - 25 = -2x^2 + 4x \]
   • Переносим все члены в одно уравнение: \[ x^2 + 2x^2 - 4x - 25 = 0 \]
   • Упростим: \[ 3x^2 - 4x - 25 = 0 \]
   • Решим квадратное уравнение.

5. Уравнение: \(\frac{3x^3 - 5x^2}{4x} = 0\)

   Решение:

   • Чтобы дробь равнялась нулю, числитель должен быть равен нулю: \[ 3x^3 - 5x^2 = 0 \]
   • Вынесем общий множитель: \[ x^2(3x - 5) = 0 \]
   • Произведение равно нулю, когда \(x^2 = 0\) или \(3x - 5 = 0\):
     • \(x^2 = 0 \Rightarrow x = 0\)
     • \(3x - 5 = 0 \Rightarrow 3x = 5 \Rightarrow x = \frac{5}{3}\)

Это пошаговые решения всех представленных уравнений.