Решить уравнение 2 5/9:x=1 2/21:2 1/7

Для решения уравнения \( \frac{2 \frac{5}{9}}{x} = \frac{1 \frac{2}{21}}{2 \frac{1}{7}} \) мы придерживаемся пошагового процесса. ### Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби 1. Первое число: \( 2 \frac{5}{9} \) Чтобы преобразовать его в неправильную дробь, умножаем целую часть на знаменатель и добавляем числитель: \[ 2 \frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{18 + 5}{9} = \frac{23}{9} \] 2. Второе число: \( 1 \frac{2}{21} \) \[ 1 \frac{2}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 2}{21} = \frac{21 + 2}{21} = \frac{23}{21} \] 3. Третье число: \( 2 \frac{1}{7} \) \[ 2 \frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{14 + 1}{7} = \frac{15}{7} \] ### Шаг 2: Подставим неправильные дроби в уравнение Теперь у нас есть: \[ \frac{\frac{23}{9}}{x} = \frac{\frac{23}{21}}{\frac{15}{7}} \] ### Шаг 3: Упрощаем правую часть уравнения Чтобы упростить правую часть уравнения, умножим дробь на обратную: \[ \frac{\frac{23}{21}}{\frac{15}{7}} = \frac{23}{21} \cdot \frac{7}{15} = \frac{23 \cdot 7}{21 \cdot 15} = \frac{161}{315} \] ### Шаг 4: Записываем полное уравнение Теперь у нас есть: \[ \frac{23}{9x} = \frac{161}{315} \] ### Шаг 5: Перемножим крест-накрест Перемножим крест-накрест: \[ 23 \cdot 315 = 161 \cdot 9x \] ### Шаг 6: Упрощаем уравнение 1. Посчитаем \( 23 \cdot 315 \): \[ 23 \cdot 315 = 7245 \] 2. Теперь у нас: \[ 7245 = 161 \cdot 9x \] 3. Вычислим \( 161 \cdot 9 \): \[ 161 \cdot 9 = 1449 \] 4. Запишем: \[ 7245 = 1449x \] ### Шаг 7: Найдем \( x \) Теперь делим обе стороны на 1449: \[ x = \frac{7245}{1449} \] ### Шаг 8: Упрощаем дробь Теперь делим: \[ \frac{7245 \div 1449}{1449 \div 1449} = \frac{5}{1} = 5 \] ### Ответ Таким образом, значение \( x \) равно 5.