7/9 в десятичной

Чтобы перевести дробь \( \frac{7}{9} \) в десятичную, следуем следующему процессу:

Шаг 1: Деление

Делим числитель на знаменатель. В данном случае 7 делим на 9.

Шаг 2: Выполнение деления

1. Настройка: Поскольку 7 меньше 9, мы можем записать результат деления как 0 с некоторыми десятичными знаками.
2. Добавляем ноль: После 7 поставим запятую и добавим ноль (т.е. рассматриваем 7.0). Теперь делим 70 на 9.
3. Делим 70 на 9:
   • 9 помещается в 70 7 раз (поскольку \( 9 \times 7 = 63 \)).
   • Вычтем \( 63 \) из \( 70 \): \( 70 - 63 = 7 \).
4. Добавляем еще один ноль: Поскольку у нас остался 7, добавим еще один ноль, и теперь делим 70 на 9 снова.
5. Процесс повторяется: Каждое деление будет давать 7 в качестве целого числа, и останется 7 после вычитания. Этот процесс можно продолжать бесконечно.

Шаг 3: Запись результата

Таким образом, мы видим, что:

• После первой операции мы получили 0.7, затем снова получаем 0.7, и так далее.

Заключение

Итак, \( \frac{7}{9} \) в десятичной форме будет \( 0.777... \) (где 7 повторяется бесконечно). В более компактной записи это можно обозначить как \( 0.\overline{7} \).

Ответ

\[ \frac{7}{9} = 0.\overline{7} \]