ABM треугольник. Угол А 45 градусов AB 8 см AM 9 см Найдите площадь треугольника

Для нахождения площади треугольника \( ABM \) с известной длиной стороны \( AB \) и углом \( A \), можно воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AM \cdot \sin(A) \]

Где:

• \( S \) — площадь треугольника,
• \( AB \) — длина стороны \( AB \),
• \( AM \) — длина стороны \( AM \),
• \( A \) — угол между сторонами \( AB \) и \( AM \).

Подставим известные значения:

• \( AB = 8 \) см,
• \( AM = 9 \) см,
• \( A = 45^\circ \).

Вспомним, что \( \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 9 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Рассчитаем:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 9 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{72 \sqrt{2}}{4} = 18\sqrt{2} \, \text{см}^2. \]

Таким образом, площадь треугольника \( ABM \) равна \( 18\sqrt{2} \, \text{см}^2 \).