(x+2)²=(7-x)² решите уравнение

Чтобы решить уравнение \((x+2)²=(7-x)²\), следуем пошагово. ### Шаг 1: Упростим уравнение Мы имеем квадратные выражения с обеих сторон. Чтобы избавиться от квадратов, мы можем воспользоваться свойством равенства: если \(a = b\), то \(a = b\) или \(a = -b\). ### Шаг 2: Раскроем квадраты Распишем каждую сторону уравнения: \[ (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4 \] \[ (7 - x)^2 = 49 - 14x + x^2 \] ### Шаг 3: Запишем уравнение с раскрытыми квадратами Теперь мы можем записать уравнение: \[ x^2 + 4x + 4 = 49 - 14x + x^2 \] ### Шаг 4: Упростим уравнение Сначала вычтем \(x^2\) из обеих сторон, чтобы упростить уравнение: \[ 4x + 4 = 49 - 14x \] ### Шаг 5: Переносим все переменные на одну сторону Добавим \(14x\) и вычтем \(4\) из обеих сторон: \[ 4x + 14x = 49 - 4 \] Это упрощается до: \[ 18x = 45 \] ### Шаг 6: Найдем значение \(x\) Теперь разделим обе стороны на \(18\): \[ x = \frac{45}{18} = \frac{5}{2} = 2.5 \] ### Шаг 7: Проверка решения Подставим найденное значение \(x = 2.5\) обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно верно: 1. Левая сторона: \[ (2.5 + 2)^2 = (4.5)^2 = 20.25 \] 2. Правая сторона: \[ (7 - 2.5)^2 = (4.5)^2 = 20.25 \] Так как обе стороны равны, значит, решение верно. ### Ответ Таким образом, решение уравнения \((x+2)²=(7-x)²\) — это: \[ x = 2.5 \]