(x+2)²=(7-x)² решите уравнение
Чтобы решить уравнение \((x+2)²=(7-x)²\), следуем пошагово.
Шаг 1: Упростим уравнение
Мы имеем квадратные выражения с обеих сторон. Чтобы избавиться от квадратов, мы можем воспользоваться свойством равенства: если \(a = b\), то \(a = b\) или \(a = -b\).
Шаг 2: Раскроем квадраты
Распишем каждую сторону уравнения:
\[ (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4 \]
\[ (7 - x)^2 = 49 - 14x + x^2 \]
Шаг 3: Запишем уравнение с раскрытыми квадратами
Теперь мы можем записать уравнение:
\[ x^2 + 4x + 4 = 49 - 14x + x^2 \]
Шаг 4: Упростим уравнение
Сначала вычтем \(x^2\) из обеих сторон, чтобы упростить уравнение:
\[ 4x + 4 = 49 - 14x \]
Шаг 5: Переносим все переменные на одну сторону
Добавим \(14x\) и вычтем \(4\) из обеих сторон:
\[ 4x + 14x = 49 - 4 \]
Это упрощается до:
\[ 18x = 45 \]
Шаг 6: Найдем значение \(x\)
Теперь разделим обе стороны на \(18\):
\[ x = \frac{45}{18} = \frac{5}{2} = 2.5 \]
Шаг 7: Проверка решения
Подставим найденное значение \(x = 2.5\) обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно верно:
- Левая сторона:
\[ (2.5 + 2)^2 = (4.5)^2 = 20.25 \]
- Правая сторона:
\[ (7 - 2.5)^2 = (4.5)^2 = 20.25 \]
Так как обе стороны равны, значит, решение верно.
Ответ
Таким образом, решение уравнения \((x+2)²=(7-x)²\) — это:
\[ x = 2.5 \]
