Сколько взяли 40% раствора, чтобы смешав с 350 г 25% раствора получить 30% раствора?
Давайте подробно разберём эту задачу.
Условие: Мы хотим узнать, сколько граммов 40% раствора нужно взять, чтобы смешать его с 350 г 25% раствора и в результате получить 30% раствор.
Обозначим переменные:
- Пусть \( x \) — это масса 40% раствора, которую мы ищем (в граммах).
- Масса 25% раствора, которая у нас есть, равна 350 г.
Сначала определим, сколько чистого вещества содержится в каждом растворе:
В 25% растворе:
- Масса раствора = 350 г
- Концентрация = 25%
- Чистое вещество = \( 0.25 \times 350 = 87.5 \) г
В 40% растворе:
- Масса раствора = \( x \) г
- Концентрация = 40%
- Чистое вещество = \( 0.40 \times x = 0.4x \) г
Общая масса полученного раствора:
- Масса = \( x + 350 \) г
Чистое вещество в полученном растворе:
- Общее количество чистого вещества = \( 87.5 + 0.4x \) г
Концентрация итогового раствора:
- Мы хотим получить 30% раствор. Это значит, что чистое вещество составит 30% от общей массы: \[ 0.30 \times (x + 350) \]
Составим уравнение: Теперь мы можем записать уравнение: \[ 87.5 + 0.4x = 0.30(x + 350) \]
Решим уравнение.
Раскроем правую часть: \[ 87.5 + 0.4x = 0.3x + 105 \]
Переносим все члены с \( x \) на одну сторону, а числовые на другую: \[ 0.4x - 0.3x = 105 - 87.5 \]
Это упрощается до: \[ 0.1x = 17.5 \]
Поделим обе стороны на 0.1: \[ x = \frac{17.5}{0.1} = 175 \]
Ответ: Мы должны взять 175 г 40% раствора, чтобы смешать его с 350 г 25% раствора и получить 30% раствор.
